Enunciado

Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for σ a   a d m =   2,8   M P a , determine os tamanhos das chapas de apoio quadradas A '   e   B ' exigidos para suportar a carga. Considere P   =   7,5   k N . A dimensão das chapas deverá ter aproximação de 10   m m . As reações nos apoios são verticais.

Passo 1

E aí meu povo, como é que vocês estão? Tudo pronto pra mais uma resolução marotinha? Espero que sim, sem mais delongas...

Desenhando as reações a gente tem:

Bacana, agora vamos fazer o somatório dos momentos em no ponto A , pois assim a reação no ponto A some dos cálculos e a gente consegue encontrar a reação R B :

Com P = 7,5kN e considerando o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M A = 1,5 × 10 + 3 × 15 + 4,5 × 10 - 4,5 × R B + 7 × 7,5 = 0

4,5 R B = 157,5 k N

R B = 157,5 4,5 = 35 k N

Para achar R A , faremos o somatório das forças:

∑ F y = R A - 10 - 10 - 15 - 10 + 35 - 7,5 = 0

→ R A = 17,5 k N

Agora que sabemos as reações nesses pontos, só precisamos calcular a área das chapas para termos a nossa tensão média!

Lembrando-se que as chapas da base são quadradas e portanto sua área será dada por

A = l 2

Passo 2

Até agora a gente calculou reação de apoio e agora que vem a nossa relação com a área da base em A’:

σ a a d m = R A A a

Colocando a área de A em evidência:

A b a s e a = R A σ a a d m

l a 2 =   R A σ a a d m

l a = R A σ a a d m = 17,5 k N 2,8 M P a = 79,057 m m

(Como eu usei k N para a força, e M P a para a tensão, a unidade de medida de comprimento que vamos obter é o m m . Fica a dica!)

Arredondando para um múltiplo de 10mm como é indicado no enunciado, vamos ter

l a = 80 m m

Agora meu pequeno gafanhoto vamos fazer a mesma análise para B obtendo assim

A b a s e B = R B σ a a d m

l b 2 =   R B σ a a d m

l b = R B σ a a d m = 35 k N 2,8 M P a = 111,803 m m

Arredondando para um múltiplo de 10mm como indica o enunciado, vamos ter

l b = 120 m m

Pronto, tá finalizado mais um exercício.

Resposta

l a = 80 m m   e

  l b = 120 m m

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