Enunciado

A área da seção transversal da barra é 400 ⋅ 10 - 6 m 2 . Se ela estiver sujeita a uma carga axial distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento e a duas cargas concentradas como mostra a figura, determine a tensão normal média na barra em função de x para 0,5 m < x ≤ 1,25 m .

Passo 1

Falaa!

Queremos determinar a tensão normal média na barra mostrada na figura e para isso devemos lembrar, primeiramente, como se calcula a tensão normal que é dada pela seguinte fórmula

σ = P A

Com

P: resultante da força normal;

A: Área da seção transversal, que ele já dá: A = 400 ⋅ 10 - 6 m 2

Agora respira, não se assusta com essa carga distribuída nem que a resposta tem que ser em função de x . Estamos juntos nessa, vamos arrasar!

A ideia é que a resultante da força normal pode ter um outro nome. Ela pode ser a carga interna normal na seção.

Pera, lembra do que a gente fazia para achar os esforços internos? A gente cortava nossa viga na seção que ele queria, olhava só para o lado que temos informações e achava N .

Então é isso que vamos fazer aqui. Vamos usar nossas táticas de achar esforços internos para achar P = N e aplicar na fórmulinha. Bora!

Passo 2

Não temos muitas informações sobre o lado esquerdo da viga, certo? Falta as reações. Então vamos olhar para direita da viga.

Mas onde está nossa seção? Cara, como ele quer em função de x , nossa seção está a uma distância genérica x da extremidade esquerda (o referencial que ele coloca na figura).

No entanto, para esse caso, como nosso x está no intervalo 0,5 m < x ≤ 1,25 m , nossa seção genérica precisa estar nesse intervalo. Logo, não aparece a força de 6 k N que está aplicada antes à esquerda desse intervalo.

Desenhando, (e esquecendo dessa força de 6 k N e da parte da carga distribuída que não está na nossa seção, como se a gente tivesse jogado fora essa parte da esquerda) temos algo assim:

Passo 3

Aí nós usamos a equação de equilíbrio para achar N , como a gente fazia quando queria esforços internos.

Na horizontal teremos uma força de reação indo da direita para a esquerda, a qual chamaremos de N . Assim, fazendo o somatório das forças nessa direção vamos obter

∑ F x = 0 →   - N + 3 k N + 8 k N m ⋅ 0,5 - x = 0

N = 3 k N + 8 k N m ⋅ L - x

Por fim, nossa tensão média será dada por

σ = N A = 3 k N +   8 k N m ⋅ L - x   A

Resposta

σ = 3 k N +   8 k N m ⋅ L - x   A

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