Enunciado

Todos os membros de duas forças da treliça carregada têm o mesmo comprimento. O membro BCD é uma viga rígida. Determine as forças nos membros BG e CG em termos da carga L.

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre de toda a treliça para determinar as forças de reação em A e E

Observe que, uma vez que todos os membros de duas forças têm comprimento igual, eles formam triângulos equiláteros, o que significa que todos os membros diagonais formam com o ângulo horizontal de 60 °

Passo 2

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, podemos determinar a força de reação Ey,

∑ M A = 0

a L - 3 a ∙ E y = 0

E y = a L 3 a

E y = L 3

Passo 3

Ao igualar a soma das forças na direção x e y a zero, podemos determinar as forças de reação em A

∑ F x = 0

A x = 0

∑ F y = 0

A y - L + E y = 0

A y = L - E y

Substitua Ey pelo seu valor

A y = L - L 3

A y = 2 L 3

Passo 4

Em seguida, analisando a junta A, podemos determinar a força no membro AG

Observe que vamos supor que todos os membros desconhecidos estão em tensão

∑ F y = 0

2 3 L + A B sin ⁡ 60 ° = 0

A B = - 2 3 L sin ⁡ 60 ° = - 0.770   L

∑ F x = 0

A G + A B sin ⁡ 60 ° = 0

A G = - A B sin ⁡ 60 °

Passo 5

Substitua AB por seu valor

A G = - - 0.770   L sin ⁡ 60 °

A G = 0.385   L

Passo 6

Em seguida, analisando a junta E, podemos determinar a força no membro EF

Observe que vamos supor que todos os membros desconhecidos estão em tensão

∑ F y = 0

1 3 L + D E sin ⁡ 60 ° = 0

D E = - 1 3 L sin ⁡ 60 ° = - 0.385 L

∑ F x = 0

- E F - D E sin ⁡ 60 ° = 0

E F = - D E sin ⁡ 60 °

Passo 7

Substitua DE por seu valor

E F = - - 0.385 L sin ⁡ 60 °

E F = 0.192 L

Finalmente, vamos analisar a junta G a fim de determinar as forças nos membros BG e CG

Ao igualar a soma das forças na direção x a zero, escreveremos a força BG como função de CG

∑ F x = 0

- 0.385 L + 0.192 L - B G sin ⁡ 60 ° + C G sin ⁡ 60 ° = 0

- 193 L - 0.5 B G + 0.5 C G = 0                 /   ∙ 2

- 0.385 L - B G + C G = 0

A partir daqui, podemos expressar BG como:

B G = C G - 0.385 L                 ( 1 )

Passo 8

Equacionando a soma das forças na direção y a zero, obteremos a equação em que CG é a única incógnita

∑ F y = 0

- L + B G sin ⁡ 60 ° + C G sin ⁡ 60 ° = 0

Substitua BG pela expressão (1)

- L + C G - 0.385 L sin ⁡ 60 ° + C G sin ⁡ 60 ° = 0

- 1.333 L + 1.732 C G = 0

A partir daqui, podemos expressar CG como:

C G = 1.333 L 1.732                 ⇒                 C G = 0.770 L   T

Finalmente, substitua CG por seu valor na expressão (1) para calcular a força no membro BG

B G = 0.770 L - 0.385 L                 ⇒                 B G = 0.385 L   T

Resposta

B G = 0.385 L   T

C G = 0.770 L   T

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