Enunciado

O conjunto da roda do nariz é elevado pela aplicação de um torque M para ligar BC através do eixo em B. Se o braço e a roda AO têm um peso combinado de 100 lb com centro de gravidade em G, encontre o valor de M necessário para levantar a roda quando D está diretamente abaixo de B, em cujo ângulo de posição θ é 30 ∘.

Passo 1

Primeiro, vamos desmembrar o dispositivo e desenhar o diagrama de corpo livre do braço parcial AO que faz com o ângulo do eixo z de

α = a r c s i n ⁡ 16 32 α = 30 ∘

Observe que a roda está no ar, por isso não tem contato com o solo, ou seja, não tem uma força de reação

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, eliminaremos as forças de reação em A, para que possamos determinar a força CD

∑ M E = 0

- 32 C D s i n ⁡ 30 ∘ + α + 40 s i n ⁡ α W = 0 - 32 C D s i n ⁡ 60 ∘ + 40 s i n ⁡ 30 ∘ ⋅ 100 = 0 C D = 40 s i n ⁡ 30 ∘ ⋅ 100 32 s i n ⁡ 60 ∘ C D = 72.17 l b

Passo 2

A seguir, vamos desmembrar o dispositivo e desenhar o diagrama de corpo livre do membro BC. Podemos notar que o triângulo △ BCD é isósceles, o que significa que o membro BC também faz o ângulo de 30∘ com o eixo z, ou seja, os membros BC e CD fazem o ângulo de

β = 180 ∘ - 2 ⋅ 30 ∘ β = 120 ∘

Passo 3

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto B a zero, eliminaremos as forças de reação em B, para que possamos determinar o par M

∑ M B = 0

- M + 20 C D s i n ⁡ β = 0 M = 20 C D s i n ⁡ β M = 20 ⋅ 72.17 s i n ⁡ 120 ∘ M = 1250 l b - i n C C W

Resposta

M = 1250 l b - i n C C W

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