Enunciado

O dispositivo "mandíbulas da vida" é usado pelos socorristas para espiar além de destroços. Uma pressão de 35 Mpa ( 35 10 6   N / m ² )   é desenvolvido atrás do pistão de raio de 50 mm. Comece determinando a força de curiosidade R, a força no elo AB, e a reação de força horizontal em C para a condição mostrada à esquerda. Então desenvolva expressões para e plotar essas quantidades como funções do ângulo da mandíbula θ   (mostrado à direita) ao longo do intervalo 0 ≤ θ ≤ 45 °   . c

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede que a gente indique o valor mínimo de R e o valor para o qual este extremo ocorre.

1 : θ = 0

Primeiro, vamos desmembrar o dispositivo e desenhar o diagrama de corpo livre da parte que aceita a pressão do pistão.

Precisamos calcular a força exercida no dispositivo por pressão.

P = p A = 35   N / m m ² ∙ 50 ² π m m ² = 275   k N

Passo 2

Usando a simetria, podemos notar que as forças de reação em ambos os pinos são iguais, portanto, podemos determinar as componentes verticais igualando a soma das forças na direção y a zero.

∑ F y = 0

P - 2 C y = 0

C y = P 2

C y = 275 2 C y = 137.5   k N

A seguir, desmembraremos o dispositivo e desenharemos o diagrama de corpo livre da peça BCD.

O ângulo que a força AB faz com a horizontal é

α = t a n - 1 60 70   ,               α = 40.60 °

Passo 3

Equacionando a soma das forças na direção y, podemos determinar a força AB.

  ∑ F y = 0  

- C y + A B sin ⁡ α = 0

A B = C y sin ⁡ α   A B = 137.5 sin ⁡ α A B = 211   k N

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto C a zero, eliminaremos as forças de reação em C, de modo que podemos determinar a força R.

∑ M c = 0  

330   R - 60   A B cos ⁡ α - 110   B sin ⁡ α = 0

330   R - 60.211 cos ⁡ 40.60 ° - 110 sin ⁡ 40.60 ° = 0

330   R - 24717 = 0

R = 24717 330 R = 75   k N

Passo 4

Ao igualar a soma das forças na direção x, podemos determinar a força de reação C x .

∑ F x = 0

C x + R - A B cos ⁡ α = 0

C x = A B cos ⁡ α - R

C x = 211 cos ⁡ 40.60 ° - 75 C x = 85   k N

2 : θ ≠ 0 °

Passo 5

Começaremos por dimensionar o dispositivo e desenharemos o diagrama de corpo livre da parte BCD, já que as forças de reação C y continuam C y = 137.5   k N .

Precisamos determinar os ângulos α     e     β primeiro.

Observe que a linha CE é paralela à borda da mandíbula, por isso ela faz o ângulo ... com o eixo y.

Uma vez que os pontos B e C estão na parte BCD, o ângulo β é o mesmo para qualquer valor de θ , por isso é fácil calculá-lo

β = t a n - 1 40 120 = 18.435 °

Passo 6

Também determinaremos γ , já que o usaremos mais tarde.

γ = t a n - 1 20 330 = 3.468 °

Na imagem abaixo podemos ver que o ângulo α é.

α = arcsin ⁡ C A B A B -

α = arcsin ⁡ 100 - B C - sin ⁡ ( θ + β ) A B -

Vamos agora calcular comprimentos, A B -   e B C - .

B C - = 40 2 + 120 ² = 126.49   m m

A B - = 60 2 + 70 ² = 92.20   m m

Vamos substituir A B - ,   B C -   e   β   na expressão por seus valores.

α = arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2

Passo 7

Ao igualar a soma das forças na direção y, podemos escrever a expressão para a força AB.

∑ F y = 0

- C y + A B cos ⁡ α = 0

A B = C y cos ⁡ α

A B = 137.5 c o s a r c s i n 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2

Usando uma calculadora gráfica como o Desmos, vamos plotar a função para AB.

Passo 8

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto C a zero, a única incógnita será a força R, então podemos escrevê-la como função de θ .

∑ M c = 0

- C D - cos ⁡ θ - γ ∙ R + B C - sin ⁡ θ + β - α A B = 0

R = B C - sin ⁡ θ + β - α A B C D - cos ⁡ θ - γ

C D - = 20 2 + 330 ² = 330.61

B C - = 126.49   m m

Vamos colocar todos os valores conhecidos na equação.

R = 126.49   sin ⁡ θ + 18.435 ° - α A B 330.61   cos ⁡ θ - 3.468 °

Agora vamos substituir α   e   A B pela expressão anterior, respectivamente.

R = 137.5   ∙ 126.49   sin ⁡ θ + 18.435 ° + arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2 330.61   cos ⁡ θ - 3.468 ° cos ⁡ arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2

R = 52.607   sin ⁡ θ + 18.435 ° + arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2 cos ⁡ θ - 3.468 ° cos ⁡ arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2

Passo 9

Usando uma calculadora gráfica como o Desmos, podemos que o valor mínimo para R é:

R m i n = 49.389   k N                                   n o   θ = 23.164 °

Finalmente, ao igualar a soma das forças na direção x a zero, podemos escrever a expressão para a força de reação C x .

∑ F x = 0

C x + R - A B sin ⁡ α = 0

C x = A B sin ⁡ α - R

Uma vez que escrevemos ângulo α como função de arcsin, é fácil escrever expressões para sin ⁡ α .

α = arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2

sin α = ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2

Substituiremos AB, R e sin ⁡ α pelas expressões anteriores, respectivamente.

C x = 137.5 ( 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) ) 92.2   c o s   arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ θ + 18.435 ° 92.2

- 52.607   s i n θ + 18.435 ° + arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2 cos ⁡ θ - 3.468 ° cos ⁡ arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2

Passo 10

Usando uma calculadora gráfica como o Desmos, traçaremos a função para C x .

Para θ = 0

R = 75   k N

A B = 211   k N

C x = 85   k N

Para θ ≠ 0

R m i m = 49.389   k N                     n o   θ = 23.164 °

Resposta

R = 52.607   s i n θ + 18.435 ° + arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2 cos ⁡ arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2

A B = 137.5 c o s a r c s i n 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2

C x = 137.5 ( 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) ) 92.2   c o s   arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ θ + 18.435 ° 92.2

- 52.607   s i n θ + 18.435 ° + arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2 cos ⁡ θ - 3.468 ° cos ⁡ arcsin ⁡ 100 - 126.49   sin ⁡ ( θ + 18.435 ° ) 92.2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O dispositivo “mandíbulas da vida” de Prob. 4/88 é redesenhado aqui com suas mandíbulas abertas. A pressão atrás do pistão P de área de 20 in² é mantida em 500 l b / i n . 2 Calcule e plote a força R
Determine e plote as forças em todos os membros da treliça simples carregada como funções do ângulo ao longo do intervalo 0≤ α≤ 90 ° . Indique os valores mínimos para as forças nas barras AC e CD e os
O caminhão mostrado é usado para entregar alimentos para aeronaves. A unidade elevada pesa 2.000 libras com centro de gravidade em G. Determine a força necessária no cilindro hidráulico AB.
Calcule os componentes x e y de todas as forças que atuam em cada membro do quadro carregado.
O ângulo da superfície de suporte em C pode variar de 0 (vertical) a 90∘ (horizontal). (a) Trace a força no membro BC como uma função de θ neste intervalo. Observe quaisquer condições incomuns.(b) Par