Enunciado

O topo horizontal de um pilar de concreto está sujeito ao sistema de forças mostrado. Represente a resultante de todas as forças como uma força  R → no ponto O e um binário M → . Também especifique as magnitudes de R → e M → .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede duas coisas:

i) Determinar um sistema força-binário equivalente ao sistema de forças original no ponto O;

ii) Determinar o módulo da força resultante R → e do binário M → .

O enunciado nos pede para substituir o sistema original por um sistema força-binário equivalente no ponto O. Vale lembrar que essa substituição não pode alterar o movimento original do corpo, então os efeitos do nosso novo sistema de força-binário deve ser igual ao efeito do sistema original composto pelas forças.

O primeiro passo é determinar a resultante  R → . Pra isso, é só somar vetorialmente as forças atuantes no sistema original. Sim! Simples assim

R → = 1 + 3 i ^ + 2 + 4 - 3 j ^ + 2 - 3 - 5 k ^

R → = 4 i ^ + 3 j ^ - 6 k ^   k N

Passo 2

Show, feito isso, vamos calcular o momento  M → em torno de O. Ele é dado pela soma do produto vetorial dos vetores distância de cada uma das forças em relação ao ponto O, pelo valor de cada força.

M → = ∑ r → × F →

M → = 0,8 j ^ × 2 k ^ + 0,8 j ^ × 1 i ^ + - 0,8 i ^ + 0,4 j ^ × - 5 k ^ + - 0,8 i ^ - 0,4 j ^ × - 3 j ^ + - 0,8 i ^ - 0,8 j ^ × 3 i ^   k N ∙ m

M → = 1,6 i ^ - 0,8 k ^ - 4 j ^ - 2 i ^ + 2,4 k ^ + 2,4 k ^   k N ∙ m

M → = - 0,4 i ^ - 4 j ^ + 4 k ^   k N ∙ m

Passo 3

Tranquilo né? Agora que já temos o sistema força-binário equivalente, precisamos apenas calcular o módulo da resultante  R → e do momento M → :

R = 4 2 + 3 2 + - 6 2

R = 7,81   k N

M = - 0,4 2 + - 4 2 + 4 2

M = 5,67   k N ∙ m

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

R → = 4 i ^ + 3 j ^ - 6 k ^   k N

M → = - 0,4 i ^ - 4 j ^ + 4 k ^   k N ∙ m

R = 7,81   k N

M = 5,67   k N ∙ m

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