Enunciado

Por que a translação de um corpo rígido é uma grandeza vetorial e a rotação não o é? Então, por que em análise de estruturas é usual tratar rotação como grandeza vetorial?

Passo 1

Em um sistema arbitrário de forças aplicadas a um corpo rígido tem a tendência de modificar a posição deste, em combinação de uma translação com rotação. Uma translação d é um vetor livre e , portanto, pode ser decomposta nos componentes vetoriais ( d x   ,   d y e d z ) em um referencial cartesiano. Já a rotação finita não é grandeza vetorial porque não atende à propriedade de soma de vetores.

Passo 2

Já em análise de estruturas, fica evidente que a imposição de rotações em todos dos eixos coordenados resulta em uma determinada rotação em torno de um eixo inclinado em relação a esses eixos e, consequentemente, na modificação da posição de um corpo rígido.

Resposta

Uma translação d é um vetor livre e , portanto, pode ser decomposta nos componentes vetoriais ( d x   ,   d y e d z ) em um referencial cartesiano. Já a rotação finita não é grandeza vetorial porque não atende à propriedade de soma de vetores.

A imposição de rotações em todos dos eixos coordenados resulta em uma determinada rotação em torno de um eixo inclinado em relação a esses eixos e, consequentemente, na modificação da posição de um corpo rígido.

Exercícios de Livros Relacionados

A viga I uniforme tem massa de 60k g por metro de comprimento. Determine a tensão nos dois cabos de suporte e a reação em D .
O corpo é construído com uma haste esguia e uniforme que possui massa ρ por unidade de comprimento. Determine as magnitudes das reações de força e momento no suporte embutido O .
Determine as tensões nos três cabos que sustentam a placa uniforme de 80k g cuja forma é a de um triângulo equilátero. O centro de massa G da placa está localizado a um terço da distância M C - de M.
Os postes verticais e horizontais no conjunto do semáforo são erguidos primeiro. Determine a força adicional e as reações de momento na base O causadas pela adição dos três sinais de trânsito de 100l
A árvore jovem, originalmente dobrada, foi trazida para a posição vertical ajustando as três tensões do arame para A B = 0 , A C = 10l b e A D = 15l b . Determine as reações de força e momento no pont