Enunciado

A viga I uniforme tem massa de 60   k g por metro de comprimento. Determine a tensão nos dois cabos de suporte e a reação em D .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as tensões nos cabos A B e A C e a reação no apoio em D . Vamos analisar apenas a viga com o seu peso W atuando no centro de gravidade (na metade do comprimento), as tensões no ponto A e a reação do apoio em D . O peso da viga de 8   m e massa 60   k g / m   pode ser obtido por:

W = m g * l

W = 60 * 9,81 * 8

W = 4708,8   N

O centro de gravidade G está na metade do comprimento da vida, ou seja, 2   m à direita do ponto A .

Uma vez que os cabos são simétricos, podemos deduzir que suas componentes horizontais (direção y ) vão se anular e, como restarão apenas forças verticais (direção z ), a reação de apoio em D será vertical também. Para facilitar nossos cálculos, vamos considerar que o ponto A será o centro do sistema de coordenadas por onde os eixos x , y e z se interceptam.

A partir dessas considerações, podemos fazer o equilíbrio de momentos em torno do eixo y . Como as tensões dos cabos estão aplicadas no ponto A onde o eixo passa, elas não produzem momento em torno desse ponto, assim nossa única incógnita é a reação D .

∑ M y = 0

D * 5 - 2 * W = 0

D = 2 * 4708,8 5

D = 1883,52   N

Passo 2

Show, feito isso, para determinar as tensões precisamos primeiro descobrir o ângulo α que os cabos formam com a vertical.

t a n t a n   α   = 2 3

α = 2 3  

α = 33,69 °

Com isso, podemos usar equilíbrio de forças nas direções y e z para descobrir T A B e T A C . Lembrando que precisamos incluir W e D que estão atuando verticalmente ao longo da viga. Começando pelo eixo y :

∑ F y = 0

T A C α   - T A B α   = 0

T A C = T A B

Ou seja, confirmamos nossa hipótese de que as tensões nos cabos são iguais.

Agora para o eixo z .

∑ F z = 0

T A C c o s c o s   α   + T A B c o s c o s   α   - W + D = 0

T A C c o s c o s   ( 33,69 ° )   + T A C c o s c o s   ( 33,69 ° )   - 4708,8 + 1883,52 = 0

T A C = 4708,8 - 1883,52 2 c o s c o s   ( 33,69 ° )  

T A C = 1697,78   N

∴ T A B = 1697,78   N

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

T A C = 1698   N

T A B = 1698   N

D = 1884   N

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