Enunciado

Uma treliça espacial está sendo projetada com os elementos mostrados. Quantos elementos adicionais são necessários para tornar a treliça estável internamente? Nomeie os elementos (especificando suas extremidades) que poderiam gerar uma possível configuração de estabilidade interna.

Passo 1

Para uma treliça espacial estaticamente determinada como um todo, se temos j nós e m elementos, teremos 3 j equações de estabilidade (3 equações de força para cada nó) e m + 6 incógnitas (uma para cada elemento e 6 para forças externas atuando na treliça). Então a treliça deve satisfazer a relação 3 j = m + 6 .

Passo 2

Nesse caso, temos m = 11 e j = 6 , então temos

m + 6 = 17 < 3 j = 21

Então existem menos elementos do que o necessário para a estabilidade. Devemos adicionar 4 elementos (sem adicionar nós), e esses elementos têm que tornar a treliça uma estrutura rígida. A estrutura fica certamente rígida quando todos os pontos dela pertencem a tetraedros rígidos, então devemos posicionar novos elementos de modo a formar tetraedros.

Passo 3

Primeiro, ligamos O E e O B e formamos o tetraedro A B E O , e esses 4 pontos estão então fixados.

Agora ligamos O F , criando o tetraedro O E D F , fixando então os pontos D e F :

Só falta fixar C , e fazemos isso adicionando B F , criando o tetraedro B C F O :

Agora temos

m + 6 = 3 j = 21

E a estrutura satisfaz a condição de estabilidade.

Resposta

4 elementos adicionados para a estabilidade. O B , O E , O F e B F .

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Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 30k N , P 2 = 15k N .
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 8k N , P 2 = 12k N .
Determine a força nos membros B C , B E e E F da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 6k N , P 2 = 9k N e P 3 = 12k N
Determine a força nos membros A F , B F e B C da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força nos membros E F , C F e B C da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.