Enunciado

Determine a força nos membros A F , B F e B C da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força nos membros A F , B F e B C da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.

Além disto, a questão pede para esboçarmos o diagrama de corpo livre, o que é exatamente a primeira coisa que faremos. Portanto, substituindo os apoios pelas suas reações, temos:

Nesta questão não será necessário calcularmos as reações dos apoios, como veremos no Passo 2.

Então, vamos direto para as contas!

Passo 2

Para podermos determina as forças nos membros A F , B F e B C teremos que fazer utilizar o método das seções. Para isto, no diagrama de corpo livre do Passo 1, nós indicamos aonde deve ser realizado o corte por uma linha preta tracejada.

Realizando este corte, teremos o seguinte diagrama:

Agora, basta aplicarmos uma das equações de equilíbrio para determinarmos cada uma das forças. Portanto, começando pelo somatório de momentos em torno de F , temos:

↺ ∑ M R F = 0

1,5 F B C - 2 ⋅ 4 = 0

F B C = 5,33   k N   C o m p r e s s ã o

Para calcularmos as outras duas forças, basta fazermos o somatório de forças, tanto na direção vertical quanto na horizontal. Portanto,

⟶ ∑ F x = 0 ↑ ∑ F y = 0 ⟹ 4 + 8 - F B F ⋅ cos ⁡ arctan ⁡ 2 1,5 = 0 F B C - F A F + F B F ⋅ sen ⁡ arctan ⁡ 2 1,5 = 0

4 - F B F ⋅ cos ⁡ 53,13 ° = 0 5,33 - F A F + F B F ⋅ sen ⁡ 53,13 ° = 0

Resolvendo o sistema acima, obtemos:

F B F = 20   k N   C o m p r e s s ã o

F A F = 21,3   k N   T r a ç ã o

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F B C = 5,33   k N   C o m p r e s s ã o

F B F = 20   k N   C o m p r e s s ã o

F A F = 21,3   k N   T r a ç ã o

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