Enunciado

Um trem de 100.000 kg viaja em uma linha horizontal necessitando de 300 kW para manter constante a velocidade de 80 km/h. Determine (a) a força total necessária para vencer o atrito no eixo das rodas, na resistência ao rolamento e na resistência do ar, (b) a potência adicional necessária se o trem manter a mesma velocidade subindo uma inclinação de 1%

Passo 1

Vamos lá! Temos duas geometrias a analisar aqui. Na letra a), o trem percorre um trecho horizontal. Já na letra b), o mesmo trem, sob as mesmas condições de velocidade e atrito, percorre um trecho inclinado.

Então, vamos começar pelo trecho horizontal identificando quem é a força necessária para vencer o atrito. Para facilitar a visualização, vejamos o seguinte diagrama de corpo livre:

Então, para que o trem esteja em velocidade constante, é necessário que F = F a t . Portanto, basta calcularmos a força que necessita de uma potência de 300 kW para mantê-la a 80 km/h.

Como a força é constante, temos:

P = F v

F = P v = 300000 80 3,6 = 13,5   k N

E assim finalizamos a letra a).

Passo 2

Para a letra b) a geometria muda um pouco. Teremos aqui a inclinação 1%, cujo ângulo θ é:

tan ⁡ θ = 0,01

θ = arctan ⁡ 0,01 = 0,573 °

Então, vamos fazer um outro esboço:

Neste caso o trem continua com velocidade uniforme de 80 km/h. A força de atrito F a t é responsável por consumir uma potência de 300   k W do trem.

Mas qual é a diferença que um plano inclinado trás? É exatamente a presença da componente W x do peso. Ela que será a responsável pela potência adicional do trem.

Agora que sabemos a força responsável pela potência adicional, já podemos calculá-la! Logo,

P = W x v

P = W sen ⁡ θ v

P = M g sen ⁡ θ v

P = 1 00000 ⋅ 9,81 ⋅ sen ⁡ 0,573 ° ⋅ 80 3,6 = 218   k W

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

  1. F = 13,5   k N

P = 218   k W

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