Enunciado

Para o estudo do desempenho de um carro de corrida posiciona-se uma câmera filmadora de alta velocidade no ponto A. A câmera e montada em um mecanismo que possibilita que ela grave o movimento do carro à medida que ele percorre a trajetória reta BC. Determine a velocidade escalar do carro em termos de b θ e θ ˙ .

Passo 1

Vamos para mais uma questão de resmat? Temos que determinar a velocidade escalar do carro em termos de b θ e θ ˙ . Considere o esboço a seguir :D

Nós temos

r = b cos ⁡ θ

Então

r ˙ = b θ ˙ sin ⁡ θ cos 2   θ

Passo 2

Nós temos

v 2 = v r 2 + v θ 2 = ( r ˙ ) 2 + ( r θ ˙ ) 2 = b θ sin ⁡ θ cos 2   θ 2 + b θ cos ⁡ θ 2 = b 2 θ ˙ 2 cos 2   θ sin 2   θ cos 2   θ + 1 = b 2 θ ˙ 2 cos 4   θ

ou

v = ± b θ ˙ cos 2   θ

Resposta

v = b θ ˙ cos 2   θ

v = - b θ ˙ cos 2   θ

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