Enunciado

As três forças concorrentes que atuam sobre o poste produzem uma força resultante F R = 0 . Se F 2 = 1 2 F 1 e F 1 estiver a 90 ° de F 2 , como mostra a figura, determine a intensidade necessária de F 3 expressa em função de F 1 e do ângulo θ .

Passo 1

Aqui nossa F R = 0 , que bom né, pelo menos o poste não cai, temos então:

∑ F R x = 0

∑ F R y = 0  

Vamos começar pelas componentes em y :

F 2 y = F 1 y

Perceba que F 2 faz um ângulo θ - 90 ° com a vertical, enquanto F 1 faz 90° com F 2 , por ângulos suplementares podemos usar o mesmo ângulo que F 2 faz com a vertical, apenas alterando para seno a fim de encontrar a componente y do F 1 , fica então:

F 2 cos ⁡ θ - 90 ° = F 1 s e n ( θ - 90 ° )

Sabendo que F 2 = 1 2 F 1 :

1 2 F 1 cos ⁡ θ - 90 ° = F 1 s e n ( θ - 90 ° )

1 2 = F 1 s e n θ - 90 ° F 1 cos ⁡ θ - 90 °

1 2 = t g ( θ - 90 ° )

Fazendo o arcotangente de 1 2 :

θ - 90 ° = 26,57 °

θ = 117 °

Passo 2

Agora vamos para as componentes em x :

F 3 = F 2 x + F 1 x

Lembrando que F 1 faz 90° com F 2 para usar o mesmo ângulo e inverter as relações trigonométricas na componente de F 1 :

F 3 = F 2 cos ⁡ 180 ° - θ + F 1 sen ⁡ 180 ° - θ

F 3 = 1 2 F 1 cos ⁡ 180 ° - 117 ° + F 1 sen ⁡ 180 ° - 117 °

F 3 = F 1 ( 1 2 ⋅ cos ⁡ 63 ° + s e n   63 °   )

F 3 = 1,12   F 1

Resposta

F 3 = 1,12   F 1

θ = 117 °

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