Enunciado

Ao empurrar uma mesa na direção da porta de saída, três estudantes exercem as forças mostradas na vista de topo. Determine o sistema força-binário equivalente no ponto  A . Determine, então, a equação da linha de ação da força resultante.

Passo 1

E aí meus queridos, tudo bem com vocês? Preparados pra mais uma questãozinha?

Prestem bastante atenção que essa questão é relativamente rapidinha, porém, precisa de um pouco da nossa atenção para que a gente não se perca no meio do caminho. Primeiramente, vamos escrever as três forças presentes na figura em forma vetorial, de modo que obtemos

F 1 → = 100 i     N F 2 → = 80 i   N F 3 → = - 60 j   N

Dessa forma, teremos como resultante a soma dessas três forças e será dada por

R → = F 1 → + F 2 →   + F 3 → = 100 + 80 i + - 60 j = 180 i - 60 j   N

Sem mudar o efeito que já tínhamos no problema, desejamos substituir essas três forças por um binário em A . Para isso, vamos ter além da força R → um binário em A que chamaremos de M a .

Passo 2

Adotando como positivo o sentido anti-horário vamos ter que nosso binário será dado por

M a = - F 1 d 1 - F 2 d 2 - F 3 d 3

M a = - 100 ⋅ 0,75 - 80 ⋅ 0 - 60 ⋅ 1,5 = - 165   N ⋅ m  

O sinal negativo nos indica que nossa tendência de giro é no sentido horário. Pronto, já temos o sistema força-binário pedido pelo enunciado.

Passo 3

Por fim, para concluirmos nosso exercício precisamos encontrar a linha de ação da força resultante. A força R → tem que ser aplicada em um ponto que mantenha o momento total das forças sobre o sistema obedecendo a

M a → = r → × R →     i

Onde M a → é o vetor do momento das forças em relação a A e r → é o vetor posição do ponto onde a força R → será aplicada. Pela regra da mão direita como a rotação está no sentido horário, o vetor M a → aponta no sentido que entra no plano. Dessa forma, teremos

M a → = - 165   k ^   N m

r → =   x   i ^ + y j ^

R → = 180 i ^ - 60 j ^   N

Fazendo o produto vetorial vamos ter

r → × R → = i j k x y 0 180 - 60 0 = - 60 x - 180 y k ^  

Substituindo os valores em i vamos ter

165 = 60 x + 180 y → y = - 60 x 180 + 165 180 = x 3 + 11 12

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

R → = 180 i - 60 j N ,   M a = 165   N ⋅ m   h o r á r i o ,   y = x 3 + 11 12   l i n h a   d e   a ç ã o   d a   f o r ç a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2.3. Decomponha a força de 30N nas componentes ao longo dos eixos u e v, e determine a intensidade de cada uma dessas componentes.
Determine as resultantes e os cossenos diretores das resultantes dos sistemas de forças representados na figura abaixo.i)
Determine as resultantes e os cossenos diretores das resultantes dos sistemas de forças representados na figura abaixo.
Por que o resultado da soma das intensidades das forças de um sistema não costuma ser a intensidade da correspondente resultante? Em que circunstância aquele resultado é coincidente com essa intensida
O que é um sistema de forças coplanares? Como determinar a resultante desse sistema deforma analítica e em procedimento gráfico?