Enunciado

Um dos três trens de aterrissagem de uma nave proposta para pousar em Marte está mostrado na figura. Como parte de uma verificação do projeto sobre a distribuição de força na estrutura de aterrissagem, calcule a força em cada um dos elementos A C , B C e C D quando a nave está em repouso sobre uma superfície horizontal em Marte. O arranjo é simétrico em relação ao plano x - z . A massa da nave é de 600   k g . (Considere que os trens de aterrissagem suportam cargas iguais e consulte a Tabela D / 2 no apêndice D quanto necessário).

Passo 1

O primeiro passo é descobrir qual é a força P a ser suportada pelo trem de aterrissagem. O peso da nave está dividida igualmente entre os três trens, e é preciso lembrar que temos que considerar a aceleração da gravidade em marte:

P = 1 3 ( m g )

Consultando a tabela que foi indicada no enunciado encontramos g = 3,73   m / s 2 :

P = 1 3 600 3,73 = 746   N

E escrevendo em forma vetorial, P → é a força de reação que deve existir entre o chão e o pé.

P → = 746   k ^   N

Passo 2

Agora vamos escrever expressões vetoriais para as forças F A C , F B C e F C D , para isso precisamos de vetores unitários em cada uma dessas direções (olhe para o desenho para entender essa parte):

A C ^ = 550   i ^ - 300   j ^ - 350   k ^ 550 2 + 300 2 + 350 2 = 0,766   i ^ - 0,418   j ^ - 0,488   k ^

B C ^ = 550   i ^ + 300   j ^ - 350   k ^ 550 2 + 300 2 + 350 2 = 0,766   i ^ + 0,418   j ^ - 0,488   k ^

C D ^ = - 550 - 100 i ^ + 300 + 550 + 350 k ^ 550 - 100 2 + 300 + 550 + 350 2 = - 0,351   i ^ + 0,9 36   k ^

E agora cada uma daquelas forças é simplesmente um valor F A C , F B C ou F C D multiplicado pelo respectivo vetor unitário.

F → A C = F A C 0,766   i ^ - 0,418   j ^ - 0,488   k ^

F → B C = F B C 0,766   i ^ + 0,418   j ^ - 0,488   k ^

F → C D = F C D - 0,351   i ^ + 0,9 36   k ^

Passo 3

Agora que já temos tudo escrito na forma vetorial, podemos aplicar a condição de equilíbrio:

∑ F → = 0

∑ F → = F → A C + F → B C + F → C D + R → = 0

Mas podemos simplificar um pouco isso se lembrarmos que o enunciado afirmou que o sistema é simétrico em relação ao plano x z , isso quer dizer que:

F B C = F A C = F

E para que essa soma vetorial seja nula, todas as componentes tem que ser iguais a zero:

F 0,766 + 0,766 - 0,351   F C D = 0 F - 0,418 + 0,418 = 0 F - 0,488 - 0,488 + 0,9 36   F C D + 746 = 0

Pela primeira equação temos:

F C D = 1,532 F 0,351 = 4,365   F

E substituindo isso na segunda:

- 0,976   F + 0,936   4,365   F + 746 = 0

F = - 746 - 0,976 + 4,365 0,936 = - 240   N

E agora voltando na equação de antes:

F C D = 4,365   F = 4,365 - 240 = - 1048   N

Passo 4

Por que os sinais negativos? Eles indicam que a direção dos vetores é diferente da direção dos vetores unitários que nós escrevemos:

F → A C = - 240 0,766   i ^ - 0,418   j ^ - 0,488   k ^

F → B C = - 240 0,766   i ^ + 0,418   j ^ - 0,488   k ^

F → C D = - 1048 - 0,351   i ^ + 0,936   k ^

E então as respostas finais são:

F → A C = - 183,4   i ^ + 100   j ^ + 117   k ^   N

F → A C = - 183,4   i ^ - 100   j ^ + 117   k ^   N

F → C D = 367,8   i ^ - 980,9   k ^   N

Resposta

As forças são F → A C = - 183,4   i ^ + 100   j ^ + 117   k ^   N , F → A C = - 183,4   i ^ - 100   j ^ + 117   k ^   N e F → C D = 367,8   i ^ - 980,9   k ^   N .

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