Enunciado

O tubo de aço A-36 tem raio externo de 20   m m e raio interno de 15   m m . Se ele se ajustar exatamente entre as paredes fixas antes de ser carregado, determine a reação nas paredes quando for submetido à carga mostrada.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um exercício de resmat. Primeiro, vamos esboçar o DCL (diagrama de corpo livre):

Como a carga é aplicada para a esquerda, a gente vai supor as reações no sentido contrário, tá bem?

Passo 2

Agora, vamos utilizar a equação de equilíbrio para o eixo x , partiu fazer o somatório das forças em X ;)

∑ F x = 0

F A + F C - 2 8   k N = 0

F A = 16 - F C

Temos duas variáveis e uma equação. Precisamos achar mais uma, para ter informações suficientes para ter a solução, ok?

Passo 3

Pensa comigo. Temos uma barra do lado da outra. E elas duas estão entre dois apoios. Logo, o comprimento entre esses dois apoios não muda. Certo?

A barra da esquerda vai sofrer compressão - δ A B . E a da direita vai sofrer uma tração δ B C . Como no total A C precisa continuar do mesmo tamanho, A C tem alongamento 0 , então a soma dos dois alongamentos dos dois segmentos precisam ser

δ A B + - δ B C = 0

δ A B = δ B C

Aí a gente pode usar a expressão para alongamento dos dois lados, considerando que ambos os tubos tem o mesmo material e mesma seção transversal.

δ = N L E A

N A B L A B E A = N B C L C B E A

N A B L A B = N B C L C B

Passo 4

E se olharmos a nossa figura, vemos que as cargas axiais que geram esse deslocamento (o esfoço interno normal) para o tubo A B pode ser dada pela reação na parede F A e para o tubo B C pode ser dada pela reação na parede F C ...

F A L A B = F C L B C

Assim, pelas relações carga-deslocamento, temos que: F A = F C L B C L A B F A = 700   m m 300   m m F C F A = 7 3 F C

Com isso, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas. Resolvendo ele, podemos encontrar F A e F C , temos:

F A = 7 3 F C F A = 16 - F C

Achamos mais uma equação!

Passo 5

Resolvendo esse sistema, temos que as reações nas paredes em A e em C , são:

7 3 F C = 16 - F C

F C = 4,8

Agora podemos achar FA.

F A = 7 3 F C

F A = 7 3 × 4,8 = 11,2   K N

Resposta

F A = 11,2   k N F C = 4,8   k N

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