Enunciado

O tubo de cobre tem diâmetro externo de 62,5   mm e diâmetro interno de 57,5   mm . Se estiver firmemente preso à parede em C e for submetido a um torque uniformemente distribuído ao longo de todo o seu comprimento, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no tubo. Discuta a validade desse resultado.

Passo 1

Fala!

Um tubo sofre um carregamento de torção uniformemente distribuído: t = 625   Nm/m .

Queremos achar a tensão τ M de cisalhamento máxima!

Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é

τ = T   r J

Características do eixo:

  • Raio interno: r i = 57,5 / 2 = 28,75   mm .
  • Raio externo: r e = 62,5 / 2 = 31,25   mm .
  • Momento polar de inércia: J = π ( 31,25 4 - 28,75 4 ) / 2 = 424851,319   mm 4 .

Só nos falta torque então!

Passo 2

Podemos pensar onde ocorre o maior torque nesse tubo. Concorda que é na extremidade C , onde há reação? Isso porque ali temos o efeito de todo o torque aplicado em toda a extensão do tubo.

Só pensar, se você cortar sua barra em C e olhar para extremidade onde tem o torque distribuído, o esforço interno resultante em C vai ser a soma de todo esse torque ao longo da barra.

Assim, maior torque T M   que podemos ter é considerando o tubo inteiro, então

T M = t ⋅ 625   mm = 625   ⋅ 0 , 625 = 390,625   Nm

Agora é só aplicar na fórmula. O cisalhamento vai ser máximo na borda do eixo ( r e ) .

τ = T   r J       →         τ M = 390,625 × 31,25 × 10 - 3 424851,319 × 10 - 6

τ M = 28,73   MPa

Vamos pensar sobre esse resultado.

Passo 3

A fórmula da torção foi formulada segundo o princípio Saint-Venant, que só é válido em regiões distantes da aplicação de carregamentos concentrados.

Mas nós usamos o ponto C onde há concentração de carregamento. Porque é nesse ponto onde há reação para o torque o produzido em todo eixo, já que temos ali um engaste.

Assim, ao usarmos o comprimento inteiro do tubo no cálculo da tensão máxima, estamos ignorando a concentração de tensão que com certeza ocorre próximo à parede, em C .

Resposta

Tensão máxima: τ M = 28,73   MPa

A fórmula da torção foi formulada segundo o princípio de Saint-Venant, que só é válido em regiões distantes da aplicação de carregamentos concentrados. Ao usarmos o comprimento inteiro do tubo no cálculo da tensão máxima, estamos ignorando a concentração de tensão que com certeza ocorre próximo à parede, a reação em C .

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