Enunciado

O elo funciona como parte do controle do elevador de um pequeno avião. Se o tubo de alumínio conectado tiver 25   mm de diâmetro interno e parede de 5   mm de espessura, determine a tensão de cisalhamento máxima no tubo quando a força de 600   N for aplicada aos cabos. Além disso, trace um rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento na seção transversal.

Passo 1

Um tubo de alumínio sofre um torque transmitido por um elo

Queremos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima no tubo!

Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é

τ = T   r J

Características do tubo menor:

  • Raio interno: r i = 25   mm   / 2 = 12,5   mm .
  • Espessura: e = 5   mm .
  • Raio externo: r e = r i + e = 17,5   mm .
  • Momento polar de inércia: J 1 = π ( r 1 e 4 - r 1 i 4 ) / 2 = 108973,995   mm 4 .

O conjunto de forças aplicado se equilibra horizontalmente mas causa torção. Essa torção T c é o carregamento do problema.

Temos o valor de J . E pela fórmula dá pra ver que a tensão máxima sempre vai ocorrer na borda do tubo ( r e ) . Opa, então o que nos falta saber é o torque!

Aí depois de achar a tensão máxima, a gente desenha a distribuição da tensão ao longo do raio!

Passo 2

Vamos ver como fica o carregamento T c

T c = 600   N ⋅ 75   mm + 600   N ⋅ 75   mm

T C = 90   Nm

Esse é o único torque no problema! Agora é só aplicar a fórmula!

τ m a x = T   r J         →         τ m a x = 90   N m   ⋅ 17,5   mm 108973,995   mm 4

τ m a x = 14,45   MPa

Passo 3

Vejamos a distribuição como fica. Agora vamos desenhar. A fórmula a tensão varia de acordo com o raio! E linearmente!

τ = T   r J

O máximo da tensão vai ser τ m a x = 14,45   MPa .

Para calcular aquele valor menor ali na figura, é só usar a fórmula no raio interno : 12,5   mm .

τ 12,5   mm = 90   N m   ⋅ 12,5   mm 108973,995   mm 4 = 10,32   MPa

Resposta

Tensão de cisalhamento máxima: τ m a x = 14,45   MPa .

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