Enunciado

O tubo é feito de plástico, tem 5   m m de espessura, e as dimensões médias mostradas na figura. Determine a tensão de cisalhamento média nos pontos A e B se ele for submetido ao torque T   =   5   N ⋅ m . Mostre a tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bom com vocês?

A questão pede que determinemos a tensão de cisalhamento média nos pontos A e B , e que façamos um desenho dessas tensões no elemento de volume em cada um dos pontos.

Dados fornecidos:

T = 5   N ⋅ m

h = 30   m m

b = 80   m m

a = 50 + 60 = 1 1 0   m m

Vamos incialmente determinar a área média ( A m ). Essa é a área que o contorno da linha central da espessura do tubo forma. Para melhor visualização analisaremos a imagem:

Como podemos observar essa área é formada por um retângulo e um triângulo, logo sua área é:

A m = a ⋅ b + b ⋅ h 2

A m = 0,11 ⋅ 0,08 + 0,08 ⋅ 0,03 2

A m = 0,01   m 2

Passo 2

Agora iremos determinar as tensões que ocorrem nos pontos A e B . Como podemos notar, a espessura t e a área média é a mesma nesses dois pontos, por isso teremos:

τ A = τ B

Com isso teremos:

τ A = T 2 t A m

τ A = 5 2 ⋅ 0,005 ⋅ 0,01

τ A = 50   k P a

Passo 3

Vamos então ao desenho dessas tensões de cisalhamento médias.

Primeiro determinaremos a localização de uma tensão de cisalhamento no elemento de volume. As outras são reações a esta para manter o corpo em equilíbrio.

Essa primeira tensão é a tensão τ m é d gerada pelo torque T . Como o torque é no sentido anti-horário, a tensão gerada por ele no ponto B será orientada para cima e no ponto A estará para esquerda.

Sendo assim, as outras tensões serão reações provocadas por esta, a fim de manter o corpo em equilíbrio. Com isso teremos:

Ponto A :

Ponto B :

Resposta

τ A = τ B = 50   K P a

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