Enunciado

Para o tubo do Prob.1.39, sabendo-se que as máximas tensões nas direções normal e tangencial, no cordão de solda são σ = 165 M P a e τ = 110 M P a , respectivamente, determine a intensidade da maior força axial P que pode ser aplicada ao tubo.

Passo 1

Vamos fazer um desenho e dar uma olhada em como se distribuem as forças no plano que nos interessa.

Onde θ = 22,5 ° , e pela geometria do problema a gente consegue observar que ele esta entre P e N.

Quando temos o ângulo dessa forma, a decomposição das forças se dá:

N = P c o s θ

V = P s e n θ  

Passo 2

A área sofrera distorção, e é parecido com o que acontece com uma seção retangular. Somente a vertical distorce, assim:

d = d 0 c o s θ

Onde d   é o diâmetro distorcido e d 0 é o diâmetro inicial.

O plano oblíquo será então uma elipse, pois na horizontal o diâmetro não se distorce.

d 0 = 300 m m

d = 300 cos ⁡ 22,5 = 324,72 m m

Precisaremos das medidas internas por se tratar de um tubo:

d 0 i n t = 300 - 2 × 6,35 = 287,3 m m

d i n t = 287,3 cos ⁡ 22,5 = 311 m m

Enfim as áreas:

A e x t = π d 0 × d 4 = 76517,42 m m ²  

A i n t = π d 0 i n t × d i n t 4 = π × 311 × 287,3 4 = 70175,6 m m ²

E a área final será:

A = A e x t - A i n t = 6341,82 m m ²

Passo 3

Agora que temos a área que nos interessa vamos calcular o peso para cada tensão admissível:

σ = N A = P c o s θ A  

P = A σ c o s θ = 6341,82 × 165 cos ⁡ 22,5 = 1,132 × 10 6 N

P = 1132 K N

E para a tensão cisalhante:

τ = P s e n θ A

P = A τ s e n θ = 6341,82 × 110 sen ⁡ 22,5

P ' = 1,823 × 10 6 N = 1823 K N

Pegamos o menor entre eles, que é:

P = 1132 K N

Resposta

P = 1132 K N

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