Enunciado

No tubo de raios catódicos, os elétrons viajando horizontalmente a partir de sua fonte com a velocidade v 0 são definidos por um campo elétrico E devido ao gradiente de tensão entre as placas P . A força de deflexão provoca uma aceleração na direção vertical no desenho igual a e E / m , onde e é a carga do elétron e m é a sua massa. Quando ultrapassam as placas, os elétrons viajam em linha reta. Determine a expressão para a deflexão δ para as dimensões indicadas para o tubo e para a placa.

Passo 1

Pessoal, pra gente determinar a expressão de δ , precisamos calcular com qual velocidade vertical v y P o elétron deixa a placa. Mas primeiro, do movimento horizontal (velocidade constante) obtemos a seguinte equação:

x = v x t = v 0 t

l = v 0 t P

t P = l v 0

onde t P é o tempo até o elétron sair da placa.

Para o movimento vertical dentro da placa, temos o seguinte:

v y = a t = e E m t

Quando tivermos t = t P , ou seja, quando o elétron sair da placa, a velocidade será v y = v y P . Aí substituímos isso na equação:

v y P = e E m l v 0

v y P = e E l m v 0

Passo 2

Show! Agora que a gente sabe a velocidade de saída da placa v y P , podemos calcular a altura h do elétron imediatamente após a saída da placa. Faremos isso por meio da seguinte fórmula:

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a d

v y P 2 = 0 2 + 2 e E m h

h = m 2 e E v y P 2 = m 2 e E e E l m v 0 2

h = e E l 2 2 m v 0 2

Além disso, como o elétron passa a viajar em linha reta após a saída da placa, é interessante calcular a inclinação dessa reta. Considere θ o ângulo que a velocidade de saída faz com a horizontal, então t g   θ será essa inclinação:

t g   θ = v y P v x P = e E l m v 0 v 0

t g   θ = e E l m v 0 2

Passo 3

Agora considere o triângulo retângulo cujos catetos têm medidas b e δ - h . A hipotenusa desse triângulo faz com a horizontal um ângulo igual a θ . Olha só:

Então podemos escrever:

t g   θ = δ - h b

δ = h + b   t g   θ

Beleza! Agora é só substituir os valores de t g   θ e h já encontrados:

δ = e E l 2 2 m v 0 2 + b e E l m v 0 2

δ = e E l m v 0 2 l 2 + b

Resposta

δ = e E l m v 0 2 l 2 + b

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