Enunciado

O tubo simétrico é feito de aço de alta resistência, tem as dimensões médias mostradas na figura e 5   m m de espessura. Se for submetido a um torque T = 40   N ⋅ m , determine a tensão de cisalhamento média desenvolvida nos pontos A e B. Indique a tensão de cisalhamento em elementos de volume localizados nesses pontos.

Passo 1

Fala, meu jovem! Ele deu um tubo não circular e pede a tensão de cisalhamento nos pontos A e B.

Aqui temos uma típica questão de tubos de paredes finas. O segredo para resolver esse bonito é usar a fórmulnha:

τ = T 2 t A m

Onde T é o nosso torque de 40   N m . A m é a área média da seção. E t é a espessura da parede do tubo no ponto onde a gente quer calcular a tensão.

Percebe que para A e B , essa expessura é a mesma, t = 3   m m . Então essas tensões serão iguais. O que pode mudar vai ser seus sentidos.

Vamos montar essa fórmulinha e partir para o abraço!

Passo 2

O problema já nos dá as dimensões médias, podemos calcular a área média sem nos procuparmos com a espessura.

Observando a imagem abaixo, vamos calcular a área média:

A M = A v e r d e + A l a r a n j a

A M = 2 ⋅ 60 ⋅ 40 + 40 ⋅ 160

A M = 11200   m m 2

Passo 3

Agora, basta aplicar a Equação 5.18.

Para o ponto A:

τ A = T 2 t A m

τ A = 40   N ⋅ m 2 ⋅ 5   m m ⋅ 11200   m m 2

Vamos converter as unidades e deixar tudo em milímetros:

τ A = 40000   N ⋅ m m 2 ⋅ 5   m m ⋅ 11200   m m 2

τ A = 0,357 N m m 2

E sabemos que N m m = M P a :

τ A = 0,357   M P a

τ A = 357   k P a

Como t A = t B :

τ B = 357   k P a

Percebeu? Nesse a Equação 5.18 não se importa com a posição do ponto! Em qualquer lugar da viga, a tensão será a mesma.

Passo 4

Agora vamos desenhar os elementos de volume. O sentido da tensão em cada ponto da seção vai ser o sentido do torque ao passar por ele. E as outras setinhas do elemento só são para garantir o equilíbrio dele.

Temos algo assim:

Ih até os sentido são iguais. Então vamos fazer um elemento só que serve para os dois:

Resposta

τ A = 357   k P a

τ B = 357   k P a

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