Enunciado

( a ) Usando funções de singularidade, escreva as equações definindo a força cortante e o momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. ( b ) Use a equação obtida para M para determinar o momento fletor no ponto C e verifique a sua resposta desenhando o diagrama de corpo livre na viga inteira.

Passo 1

Fala aí, pessoal. beleza? Bora zerar esse livro.

Primiero, precisamos identificar em qual caso o carregamento se enquadra. Podemos ver que temos o caso ( d ) do nosso livro. Logo, o carregamento é dado pela seguinte função:

w = w 0 x a - w 0 < x - a > 0 - k < x - a > 1

Onde k é o coeficiente angular do carregamento, logo:

k = w 0 a

Substituindo:

w = w 0 x a - w 0 < x - a > 0 - w 0 a + < x - a > 1

O próximo passo é integrar a função para o carregamento a fim de obtermos a equação para força cortante. Fica assim:

V = ∫ w d x V = ∫ w 0 x a - w 0 < x - a > 0 - w 0 a + < x - a > 1   d x V = - w 0 x 2 2 a - w 0 < x - a > 1 + w 0 2 a + < x - a > 2

Essa é a equação para a força cortante. Bora para a equação do momento fletor. Para a encontrarmos precisamos integrar a equação de força cortante, temos:

M = ∫ V d x M = ∫ - w 0 x 2 2 a - w 0 < x - a > 1 + w 0 2 a + < x - a > 2 d x M = - w 0 x 3 6 a - w 0 2 < x - a > 2 + w 0 6 a + < x - a > 3

Agora que encontramos a equação para o momento fletor, podemos encontrar o momento fletor no ponto pedido, que é o ponto C . Ele está na posição 2 a da viga, assim, vamos substituir na nossa equação:

M C = - w 0 x 3 6 a - w 0 2 < 2 a - a > 2 + w 0 6 a + < 2 a - a > 3 M C = - 2 w 0 a 2 3

Passo 2

Em seguida, o problema nos pede para verificar se esta resposta é válida. Para isso, vamos esboçar o DCL e então, a partir das equações de equilíbrio, vamos determinar o momento em C .

Bora esboçar o DCL, ele vai ficar assim:

Com isso, pelas equações de equilíbrio, temos:

∑ M C = 0 - 4 a 3 1 2 w 0 a + M C = 0 M C = - 2 w 0 a 2 3

Opa, com isso a gente pode ver que os momentos são iguais. Bora zerar esse livro.

Resposta

V V = - w 0 x 2 2 a - w 0 < x - a > 1 + w 0 2 a + < x - a > 2

M = - w 0 x 3 6 a - w 0 2 < x - a > 2 + w 0 6 a + < x - a > 3

M C = - 2 w 0 a 2 3

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