Enunciado

A travessa ou longarina de suporte principal da carroceda do caminhão está sujeita à carga distribuída uniforme. Determine a tensão de flexão nos pontos A e B .

Passo 1

Fala aí pessoal, vamos para mais um exercício de resmat. Primeiro, vamos determinar o DCL:

Para cada trecho, vamos calcular a carga resultante e colocar no centro do vão usando:

R = q L

Assim:

R = 25 * 6 = 150 k N

Também iremos fazer o mesmo processo para a seção que vai da extremidade esquerda até o a linha aonde estão os pontos que queremos avaliar.

R = 25 * 2,4 = 60 k N

Passo 2

Em seguida, podemos encontrar o valor da força F 1 , pois sabemos que pela condição de simetria F 1 = F 2 = F , logo, pela condição de equilíbrio no eixo y , vamos encontrar F . Temos:

∑ F y = 0

2 F - 25 × 6 = 0 F = 75   k N

E então, vamos encontrar o momento, olhando para a nossa seção:

Considerando o sentido anti-horário como positivo, vamos calcular o momento na extremidade direita da nossa seção:

∑ M = 0 M + 60 1,2 - 75 2,4 = 0 M = 108   k N . m

Passo 3

Com isso, podemos calcular o momento de inércia e precisaremos separar a figura pra facilitar os nossos cálculos:

As duas abas da mesa estão afastadas do centro, usando o teorema dos eixos paralelos o momento de inércia delas será:

I M e s a s = 2 b h 3 12 + b h d 2

Onde b = 0,150 m , h = 0,02 m e d, pelo teorema dos eixos paralelos é a distância do centro da seção até o centro da mesa, em y que dá 150 + 10 = 160 m m = 0,16 m .

Assim:

I M e s a s = 2 0,15 0,02 3 12 + 0,15 0,02 0,16 2 = 1,538 × 10 - 4 m 4

E o momento de inércia da alma pode ser dado por:

I A l m a = b h 3 12

Onde:

b = 0,012 m  

h = 0,300 m

I A l m a = 0,012 0,3 3 12 = 2,7 × 10 - 5 m 4

I = I M e s a s + I A l m a = 1,538 + 0,27 × 10 - 4 = 1,808 × 10 - 4   m 4

Por fim, basta encontrarmos as tensões nos pontos A e B . Para A , temos:

Onde y A é a distância do centro até o ponto A e mede 0,15m.

σ A = M y A I = 108 × 10 3 0,15 1,808 × 10 - 4

σ A = 89,6   M P a

E para B , temos:

Onde y b é a distância do centro até o ponto B e mede 0,17m.

σ B = M y B I = 108 × 10 3 0,17 1,808 × 10 - 4

σ B = 101,55   M P a

Resposta

σ A = 89,6   M P a

σ B = 101,55   M P a

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