Enunciado

Para qual valor do momento M a força no elo C H será nula, dados os valores da carga L e da dimensão R .

Passo 1

Vamos analisar as forças e momentos do problema isolando os elementos A D e E G . Não precisamos representar E D porque o tratamos omo um elemento de duas forças, como se fosse uma barra retilínea inclinada de 45° com a horizontal.

Passo 2

Sendo C H = 0 , temos 4 incógnitas na barra de cima, então não conseguimos resolver só com as equações de equilíbrio dessa barra. Devemos obter o valor de D E através das equações da barra de baixo. Se fizermos o momento em relação a G na barra de baixo as forças desconhecidas de G não aparecem, então achamos D E diretamente:

∑ M G = 0 ⇒ - L 2 R + D E cos ⁡ 45 ° 3 R = 0

⇒ 3 R   D E cos ⁡ 45 ° = 2 R L ⇒ D E = 2 L 3 cos ⁡ 45 ° = 2 L 3 ⋅ 1 2 = 2 2 L 3

Agora que temos D E , achamos A y através da soma das forças verticais na barra de cima:

∑ F y = 0 ⇒ - D E sen ⁡ 45 ° + A y = 0 ⇒ A y = D E sen ⁡ 45 °

Substituindo o valor de D E :

A y = 2 2 L 3 ⋅ 1 2 = 2 L 3

Agora que já temos todas as forças verticais da barra, podemos fazer com que o momento em torno de B , onde é aplicado M , seja igual a zero:

∑ M B = 0 ⇒ - M + D E sen ⁡ 45 ° 2 R + A y R = 0

Colocamos - M pois o momento é no sentido horário. Agora substituindo as forças:

- M + 2 2 L 3 ⋅ 1 2 2 R + 2 L 3 R = 0 ⇒ M = 4 R L 3 + 2 R L 3 ⇒ M = 2 R L

Resposta

M = 2 R L

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