Enunciado

Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V = 125 kN, determine a força de cisalhamento à qual a alma da viga resistirá.

Passo 1

Falaaa galerinha do RespondeAí, tudo belezinha?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que a viga de abas largas está submetida a um cisalhamento V = 125   kN , sabendo disso ele nos pede para determinar a força de cisalhamento à qual a alma da viga resistirá.

Belezoca, então pra gente resolver essa questão devemos obter a tensão cisalhante em função de y e depois distribuir pela área da alma. Bora lá ver como fica essa brincadeira!

Passo 2

Começamos calculando o momento de inércia da seção transversal (pra variar haha):

Lembrando que o momento de inércia para um retângulo é calculado como:

I 0 = b h 3 12

Se tivermos de utilizar o princípio dos eixos paralelos (como vamos fazer para as abas superior e inferior):

I = I 0 + A d 2

Show, então nosso momento de inércia vai ser dado por:

I = 2   I a b a s + I r e t â n g u l o

I = 2 b h 3 12 + A d 2 + b h 3 12

I = 2 0,2 ⋅ 0,025 3 12 + 0,2 ⋅ 0,025 ⋅ 0,1375 2 + 0,025 ⋅ 0,25 3 12

I = 2,22135 × 10 - 4   m 4

Passo 3

E depois o momento estático em função de y lembrando que o momento estático é calculado como:

Q = ∑ A ⋅ y c g

Aqui, vamos dividir essa viga em duas, e vamos olhar apenas para a metade superior dela.

Vamos fazer para os dois componentes mais escuros e repare que a área do retângulo que está em pé, varia com o valor de y.

Q = A 1 ⋅ y 1 + A 2 ⋅ y 2

Calculando essas áreas e os pontos y (passando tudo para metros), vamos ter:

Q = 0,025 0,125 - y ⋅ y + 0,125 - y 2 + ( 0,025 ⋅ 0,2 ) ( 0,1375 )

Q = 0,8828 - 12,5 y 2 × 10 - 3   m 3

Passo 4

Temos agora tudo que precisamos para calcular o cisalhamento em função de y, basta substituir na equação do cisalhamento:

τ = V Q I t

τ = ( 125 × 10 3 ) ( 0,8828 - 12,5 y 2 ) ( 10 - 3 ) ( 2,22135 × 10 - 4 ) ( 0,025 )

τ = 19,871 - 281,36 y 2 M P a

Passo 5

E, então, distribuímos pela área da alma, integrando:

V a l m a = ∫ a l m a τ d A

Aqui o nosso limite de integração para a variável y vai ser de -0,125 até 0,125, pois quando calculamos o nosso y, consideramos a metade da nossa viga, sendo assim, y vai da base da alma ( y = - 0,125 ) até o topo ( y = 0,125 )!

V a l m a = ∫ - 0,125 0,125 19,871 - 281,36 y 2 d A

V a l m a = ∫ - 0,125 0,125 19,871 - 281,36 y 2 10 6 0,0250 d y

V a l m a = 25000 ∫ - 0,125 0,125 19,871 - 281,36 y 2 d y

V a l m a = 25000 ⋅ 19,871 y - 281,36 y 3 3 - 0,125 0,125

V a l m a = 115,04 k N

Resposta

V a l m a = 115,04 k N

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Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas de mais curta e de menor peso que suportará com segurança as cargas mostradas na figura. A tensão de flexão admissível é σ a d m = 160M P a e a ten
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Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas de menor peso que suportará com segurança as cargas mostradas na figura. A tensão de flexão admissível é σ a d m = 168M P a e a tensão de cisalhame
Determine, com aproximação de múltiplos de 5 mm, a largura mínima da viga que suportará com segurança a carga P = 40 k N . A tensão de flexão admissível é σ a d m = 168M P a e a tensão de cisalhamento
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