Enunciado

A viga T de aço em balanço foi montada com duas chapas soldadas como mostra a figura. Determine as cargas máximas P que podem ser suportadas com segurança pela viga, se a tensão de flexão admissível for σ = 170 Mpa e a tensão de cisalhamento for τ = 95MPA.

Passo 1

Antes de tudo, vamos olhar a nossa viga:

Pelo equilíbrio estático, temos que o somatório de forças e o somatório dos momentos são iguais a zero, lembrando que temos uma força e um momento de reação no lado da viga que está preso.

∑ F = 0             e       ∑ M 1 = 0

∑ M 1 = - M + P × 2 + P × 4 = 0

M = 6 P

∑ F = V - P - P = 0

V = 2 P

Agora, com os valores de todas as forças em mãos, podemos visualizar os esforços na viga.

Assim, podemos ver que | F m á x | = 2 P e M m á x = 6 P .

Passo 2

Então, precisamos dar uma olhada na seção transversal:

Primeiro, vamos calcular y - (altura do eixo neutro) dessa seção, divindindo em duas áreas (a mais clara e a mais escura) como na figura:

A = 150 * 15 * 2 = 4500 m m ²

y - = 15 * 150 * 157,5 + 150 * 15 * 75 4500 = 116,25 m m

Dessa forma, lembrando do teorema dos eixos paralelos, podemos calcular o momento de inércia:

I = b h 3 12 + A * d 2 , sendo d = a distância até y -

I = 15 * 150 3 12 + 2250 * 157,5 - 116,25 2 + 15 0 * 15 3 12 + 2250 * 116,25 - 75 2

I = 12 * 10 6   m m 4 = 12 * 10 - 6   m 4

σ a d m = M m á x   *   C I

Sendo c, a maior distância até o eixo neutro, igual a 116,25 mm e σ a d m = 170 M P a , então:

170 * 10 6 = 6 P * 116,25 * 10 - 3 12 * 10 - 6   → P = 2,9 k N

Passo 3

Precisamos conferir se a viga não irá cisalhar!

τ m á x = V Q I t

Tá lembrando que lá em cima dissemos que V=2P? Então olha os dados que já temos:

V = 2 * P = 2 * 2,9 = 5,8 k N

I = 12 * 10 - 6   m 4

t = 0,015 m

Q = ?

Para calcular Q, vamos voltar a nossa seção:

Q é calculado como a multiplicação da área em azul (área até a linha neutra) pela distância do centroide dessa área até a linha neutra. Ou seja:

Q = A × y ' - = 116,25 * 15 * 116,25 - 58,125 = 101355 * 10 - 9   m ³

Voltando para o cálculo da tensão de cisalhamento:

τ = 5,8 * 10 3 * 101355 * 10 - 9 12 * 10 - 6 * 0,015 = 3,3 M P a

τ a d m = 95 M P a > 3,3 M P a

Ou seja, a tensão não irá cisalhar a viga. Resultado: essa condição está OK.

Resposta

P = 2,8kN

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