Enunciado

A viga é fabricada com dois T estruturais equivalentes e duas chapas. Cada chapa tem altura de 150   m m e espessura de 12   m m . Se os parafusos estiverem espaçados de s = 200 m m , determine a força de cisalhamento máxima V que pode ser aplicada à seção transversal. Cada parafuso pode resistir a uma força de cisalhamento de 75 kN

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo beleza?

Saca só, se a gente pegar a vista frontal e colocar do lado da vista lateral, vamos ver algo mais ou menos assim:

Como podemos notar, a seção transversal é perfeitamente simétrica, o que garante que o centroide é no meio da figura!

Então vamos calcular o momento de inércia em relação ao centroide.

Podemos escrever o momento inércia da seguinte forma:

I = 2 I v e r d e + 2 I l a r a n j a + 2 I a m a r e l o

Lembrando que:

I = b h 3 12

E pelo teorema dos eixos paralelos que será aplicado para as figuras em verde e laranja a gente precisa ainda fazer o seguinte.

I t = I + A d 2

Onde d é a distância de um eixo até o outro e A é a área da peça, no nosso caso eles estão distando em y e o teorema dos eixos paralelos será aplicado para Ix.

Passo 2

Mostrado o nosso objetivo vamos então aos cálculos, fechado? Vamos começar pelo momento de inércia da peça verde, como são duas e são simétricas:

2 I V e r d e = 2 b h 3 12 + A v d 2

Substituindo temos:

I = 2 75 ⋅ 12 3 12 + 75 ⋅ 12 ⋅ 106 2 = 20,25 × 10 6 m m 4

Faremos o mesmo processo para as peças amarelas.

2 I A m a r e l o = 2 b h 3 12 + A A M d 2

Substituindo os valores da figura.

2 I A M A E L O = 2 12 ⋅ 75 3 12 + 12 ⋅ 75 ⋅ 62,5 2 = 7,875 × 10 6 m m 4

Por ultimo mas não menos importante, as peças laranjas podemos calcular sem a necessidade de aplicar o teorema dos eixos paralelos.

2 I L a r a n j a = 2 × b h 3 12 = 2 12 ⋅ 150 3 12 = 6,75 × 10 6 m m 4

I = ∑ I = 20,25 + 7,875 + 6,75 × 10 6 = 34,875 × 10 6 m m 4

Agora a gente parte pro momento estático.

Precisamos selecionar uma região que começa numa das extremidades da viga, e vá até a região de contato do parafuso!

Nesse caso, a melhor área é a destacada em laranja.

Lembre-se, para calcular o momento estático, vamos multiplicar o a área vezes o centroide, e somar as regiões:

Q = ∑ A i y i

Substituindo os valores da figura a gente tem.

Q = 12 ⋅ 75 ⋅ 106 + 12 ⋅ 75 ⋅ 62,5

Q = 151650   m m 3

Determinamos a parte da geometria, agora vamos para os esforços.

Passo 3

Agora vamos calcular a força cisalhante V .

Mas primeiro, precisamos saber: “De que forma o parafuso resiste ao fluxo de cisalhamento?”

Observe a figura abaixo:

Note que o parafuso, destacado em amarelo, está sofrendo um cisalhamento duplo gerado pelo fluxo q .

O número dois aparece na equação abaixo pois o fluxo gera um cisalhamento duplo.

q = 2 F p a r a f u s o s

Sabemos que o fluxo de cisalhamento é dado pela equação q = V ⋅ Q I . Vamos aplicar isso:

V ⋅ Q I = 2 F p a r a f u s o s

Isolando V :

V = 2 ⋅ I ⋅ F p a r a f u s o s ⋅ Q

Lembrando que o enunciado nos diz que :

F p a r a f u s o = 75 k N

E

s = 200 m m .

E os outros valores foram previamente calculados.

V = 2 ⋅ 34,87 ⋅ 10 6   m m 4 ⋅ 75   k N 200   m m ⋅ 151650   m m 3

Logo:

V = 172,45   k N

Resposta

V = 172,45   k N

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