Enunciado

Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade B . Use E = 200   G P a

Passo 1

Fala aí, gurizada. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Este exercício nos pede para determinarmos a inclinação e a deflexão na extremidade B . Para isso, vamos utilizar o método da superposição.

Primeiro, temos que esboçar o problema por meio da superposição dos casos de carregamento. São eles, respectivamente, carregamento I e I I :

Já o carregamento I I corresponde à porção B C da viga e é dada por:

Onde:

L = 5   f t P = 1   k i p w = 1   k i p / f i t

Esses carregamentos de superposição correspondem, respectivamente, aos casos 1 e 2 do apêndice D do nosso livro.

Passo 2

Agora que identificamos os casos de carregamentos para a superposição, vamos utilizar as equações que a gente encontra no mesmo apêndice para determinarmos a deflexão e inclinação para cada caso.

Para o carregamento I , temos que a deflexão no ponto B é dada pela equação da linha elástica para este tipo de carregamento em x = 3   f t . Fica assim:

y B I = P 6 E I ( x 3 - 3 L x 2 ) y B I = P 6 E I 3 3 - 3 5 3 2 y B I = - 18 E I

Podemos obter a equação para inclinação derivando a equação da linha elástica anterior. Temos:

θ B I = d d x P 6 E I x 3 - 3 L x 2 θ B I = P 6 E I 3 x 2 - 6 L x

Substituindo:

θ B I = P 6 E I 3 ( 3 ) 2 - 6 ( 5 ) 3 θ B I = 10,5 E I

Agora que encontramos a deflexão e a inclinação para o primeiro carregamento, bora fazer o mesmo para o segundo carregamento.

Para o caso 2 do nosso livro, que é dado apenas pelo segmento B C da viga, temos que a inclinação na extremidade B :

θ B I I = w L 3 6 E I

Substituindo: θ B I I = ( 1 ) ( 3 ) 3 6 E I θ A I I = 4,5 E I

E a deflexão no ponto B , vai ser dado por:

y A I I = w L 4 8 E I y A I I = 1 3 4 8 E I y A I I = - 10,125 E I

Passo 3

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos determinar a inclinação no ponto B . Ela é dada pela soma das inclinações dos dois casos de superposição. Portanto:

θ B = θ B I + θ B I I θ B = 12,5 E I + 4,5 E I

Para esta seção retangular, o momento de inércia é dado por:

I = b h 3 12 I = 2 4 3 12 I = 10,667   i n 4

Substituindo:

θ B = 10,5 29 × 10 6 10,667   + 4,5 29 × 10 6 10,667   θ B = 6,98 × 10 - 3   r a d

E para encontramos a deflexão no mesmo ponto, temos novamente um somatório, só que desta vez, é das deflexões nos casos. Portanto:

y B = y B I + y B I I y B = - 18 E I - 28,125 E I

Substituindo E I :

y B = - 0,1571   i n

Isso é tudo, pessoal! Bora zerar esse livro.

Resposta

θ B = 6,98 × 10 - 3   r a d

y B = - 0,1571   i n

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