Enunciado

Para a viga e o carregamento do P r o b . 9 . 52 , determinar a maior deflexão, para baixo, no vão AD.

  1. Segundo a localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 52 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M D = 0

- V A 3,0 + 40 × 2,4 + 40 × 1,5 - 10 × 1,2 = 0

- V A 3,0 + 144 = 0

V A = 48

∑ F V = 0

48 + V D - 40 - 40 - 10 = 0

V D = 42   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em D temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora precisamos pensar no seguinte, sabemos que o máximo ponto de deflexão, ocorre onde a inclinação desse ponto é horizontal, ou seja, quando a inclinação é zero, porém, não sabemos onde esse ponto está, por isso, podemos supor então que esse ponto ocorre em um certo local chamado de K, onde nesse ponto K, a inclinação é zero, assim, temos que:

θ K / A = θ K - θ A

Como estamos usando o ponto A como referência, temos que usar a distância X entre o ponto K e o ponto A, e aqui temos que notar que a deformação máxima é no trecho BC, então K vai estar nesse trecho, assim, teremos que:

Sabemos que o ponto que ocorre o máximo é o ponto em que a inclinação é zero, assim sabemos que θ K = 0 , assim temos que:

θ K / A = - θ A

E pelo item A sabemos que:

θ A = 33,78 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = - 33,78 E I

Agora só precisamos definir θ K / A , que nada mais é que a área entre os pontos A e K, e isso que vamos ver no próximo passo.

A 1 = - 48 x E I × x × 1 2 = - 24 x 2 E I

A 2 = 40 ( x - 0,6 ) E I × ( x - 0,6 ) × 1 2 = 20 x - 0,6 2 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = 20 x - 0,6 2 E I - 24 x 2 E I

E igualando, temos que:

20 x - 0,6 2 E I - 24 x 2 E I = - 33,78 E I

Assim teremos que:

20 x - 0,6 2 - 24 x 2 + 33,78 = 0

Resolvendo a nossa função, teremos que:

x = 1,39   m

Resposta

x = 1,39   m

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Duas chapas de reforço são soldadas à viga de aço laminado mostrada. Usando E = 200 GPa, determine (a) a inclinação e (b) a deflexão na extremidade A.
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