Enunciado

Para a viga e o carregamento do P r o b . 9 . 52 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão AB.

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 52 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M D = 0

- V A 3,0 + 40 × 2,4 + 40 × 1,5 - 10 × 1,2 = 0

- V A 3,0 + 144 = 0

V A = 48

∑ F V = 0

48 + V D - 40 - 40 - 10 = 0

V D = 42   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em D temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / A = y K - y A

Mas também podemos dizer que:

y K / A = y K - x θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / A = y K + x y B / A L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / A - x y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1 e 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = - 48 x E I × x × 1 2 = - 24 x 2 E I

A 2 = 40 ( x - 0,6 ) E I × ( x - 0,6 ) × 1 2 = 20 x - 0,6 2 E I

y K / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y K / A = - 24 x 2 E I × x 3 + 20 x - 0,6 2 E I × x - 0,6 3

y K / A = - 8 x 3 E I + 6,67 x - 0,6 3 E I

E sabemos pelo item b) que:

x = 1,39

Substituindo:

y K / A = - 18,2 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 33,78 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / A - x y B / A L

y K = - 18,2 E I + 1,39 33,78 E I

y K = 28,75 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 42,9 × 10 6   m m 4 = 4,29 × 10 - 5   m 4

E I = 8580   k N m 2

y K = 28,75 E I = 28,75 8580 = 3,35 × 10 - 3 m = 3,35   m m

Resposta

y K = 3,35   m m

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