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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a reação de apoio móvel.

Obs: determinação dos valores da viga no estado isostático para o caso 1

Passo 1

Fala galerinha, agora vamos estar entrando em um novo caso, que são as vigas hiperestáticas. Nesse caso, diferente dos anteriores desse capitulo, não conseguimos determinar a reação de apoio diretamente, exatamente por não estarmos mais em um estado isostático, porém, podemos forçar a nossa barra a virar um somatório de estados isostáticos. No caso, o que vou fazer é quebrar um vínculo de momento no apoio A, e assim vamos ter a seguinte divisão de cargas na nova viga:

Agora lembre-se do seguinte, sabemos que na verdade em A temos um engaste, certo? Logo sabemos que obrigatoriamente o ângulo lá é zero. Porém podemos ver que nas vigas isostáticas 1 e 2 teremos ângulos formados diferentes de zero em A, o que isso significa? Que se somarmos o ângulo que temos na viga 1 com o que temos na viga 2, temos que ter zero como somatório deles, e daí conseguimos tirar o nosso M 0 , e a partir deles podemos determinar a nossa reação no apoio móvel, beleza? Então vamos lá.

Passo 2

Vale lembrar que dividimos o problema em duas partes, nessa primeira parte determinamos as duas vigas e o ângulo da viga 1, e na parte 2, ou b, vamos determinar o ângulo da viga 2, M 0 e a reação de apoio que precisamos, beleza? Então vamos lá. Como a nossa viga 1 é isostática, podemos determinar as suas reações de apoio.

∑ M B = 0

- V A L + ( w 0 L 2 ) 2 L 3 = 0

V A = w 0 L 3

∑ F V = 0

w 0 L 3 + V B - w 0 L 2 = 0

V B = w 0 L 2 - w 0 L 3 = w 0 L 6

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto A temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto A, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 3

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = w 0 L 2 6 E I × L × 1 4 = w 0 L 3 24 E I

A 2 = - w 0 L 2 6 E I × L × 1 2 = - w 0 L 3 12 E I

E além das áreas precisamos da distância de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y B / A = w 0 L 3 24 E I × 4 L 5 - w 0 L 3 12 E I × 2 L 3

y B / A = w 0 L 4 30 E I - w 0 L 4 18 E I

y B / A = 3 w 0 L 4 90 E I - 5 w 0 L 4 90 E I = - 2 w 0 L 4 90 E I = - w 0 L 4 45 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - - w 0 L 4 45 E I L = w 0 L 3 45 E I

Resposta

θ A = w 0 L 3 45 E I

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