Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, desenhar os diagramas de cortante e de momento fletor, e dimensionar a seção transversal da viga, sabendo-se que σ a d m = 8,6   M P a e τ a d m = 0,62   M P a .

Passo 1

Fala aí galera do Responde aí, bora ficar craque em resmat. Primeiramente, precisamos fazer os diagramas de cortante e momento. Para isso, precisamos calcular as reações. Sabemos que o somatório de momentos em uma rótula deve ser nulo tanto pela esquerda como pela direita, logo:

∑ M e s q = 0 → 3 F A = 20 × 1,2

F A = 8   k N

∑ M d i r = 0 → 0,6 F D + 4,2 F F = 2,4 × 20

0,6 F D = 48 - 4,2 F F

F D = 80 - 7 F F

Além disso, o somatório de forças na vertical e horizontal deve ser nulo. Logo:

∑ F y = 0 → 40 = F A + F D + F F

40 = 8 + F D + F F

F D + F F = 32

Note que temos 2 equações que relacionam F D e F F ,   logo, fazendo um sistema:

F D = 80 - 7 F F

F D + F F = 32

80 - 7 F F + F F = 32

80 - 32 = 6 F F

F F = 8   k N → F D = 24   k N

Passo 2

Agora, basta fazer os diagramas pedidos:

Diagrama de cortante:

Diagrama de momento:

Passo 3

O próximo passo é determinar a seção da estrutura, sabendo as tensões admissíveis. As tensões são dadas por:

τ = V Q I t

σ = M y I

Portanto, devemos pegar o máximo momento e o máximo cortante nos diagramas e substituir para achar as maiores tensões na estrutura e fazer com que elas sejam iguais às tensões admissíveis. Com isso isolamos o d   para dimensionar a seção. Ou seja:

Q = 115 d 2 × d 4 = 14,37 d 2

τ a d m = 12000 × 14,37 d 2 115 × d 3 12 × d = 0,62

d = 17993,73 d 2 d 4 = 0,62

d = 170,35   m m

σ a d m = 1440 0 115 × d 3 12   × d 2 = 8,6

751,304 d 2 = 8,6

9,34 = d

Agora, vamos analisar qual valor escolher. Note que, o momento de inércia da seção é diretamente proporcional a d   e que a tensão é inversamente proporcional ao momento de inércia. Logo, para a menor tensão, devemos escolher o maior d .   Ou seja:

d = 170,35   m m

Resposta

Diagrama de cortante:

Diagrama de momento:

d = 170,35   m m

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