Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 7 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + w 0 L 2 L 3   = 0

V A   = w 0 L 6

∑ F V = 0

V A + V B - w 0 L 2 = 0

w 0 L 6 + V B - w 0 L 2 = 0

V B = 3 w 0 L 6 - w 0 L 6 = 2 w 0 L 6 = w 0 L 3

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto B temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto B, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / A = y K - y A

Mas também podemos dizer que:

y K / A = y K - x θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / A = y K + x y B / A L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / A - x y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1.1 e 2.1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 2.1 = w 0 x 3 6 L E I × x × 1 4 = w 0 x 4 24 L E I

A 1.1 = - w 0 L x 6 E I × x × 1 2 = - w 0 L x 2 12 E I

y K / A = A 1.1 y 1.1 + A 2.1 y 2.1

y K / A = - w 0 L x 2 12 E I × x 3 + w 0 x 4 24 L E I × x 5 = - w 0 L x 3 36 E I + w 0 x 5 120 L E I

y K / A = - w 0 L x 3 36 E I + w 0 x 5 120 L E I

E sabemos pelo item b) que:

x = 0 , 52 L

Substituindo:

y K / A = - w 0 L ( 0,52 L ) 3 36 E I + w 0 ( 0,52 L ) 5 120 L E I

y K / A = - 0,00391 w 0 L 4 E I + 0,00031 6 w 0 L 4 E I = - 0 , 003594 w 0 L 4 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 7 w 0 L 3 360 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / A - x y B / A L

y K = - 0,003594 w 0 L 4 E I + 0 , 52 L 7 w 0 L 3 360 E I

y K = - 0,003594 w 0 L 4 E I + 0,010111 w 0 L 4 E I

y K = 6,52 × 10 - 3 w L 4 E I

Resposta

y K = 6,52 × 10 - 3 w L 4 E I

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Para a viga A C B , a rigidez flexional é E I na porção AC e n E I na porção CB. Para o carregamento mostrado, determinar a deflexão no ponto C, para: n = 1
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