Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A inclinação do ponto A para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 9 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A 3 + 15 × 1,5 + 80 × 2,1 × 1,95 = 0

V A 3 = 350,1

V A = 116,7   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 15 - 80 × 2,1 = 0

116,7 + V B - 15 - 168 = 0

V B = 66,3   k N

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto D temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto D, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = - 59,67 E I × 0,9 × 1 2 = - 26,85 E I

A 2 = - 245,07 E I × 2,1 × 1 2 = - 257,32 E I

A 3 = 9 E I × 0,6 × 1 2 = 2,7 E I

A 4 = 176,4 E I × 2,1 × 1 3 = 123,48 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3 + A 4 y 4

y B / A = - 26,85 E I × 0,6 - 257,32 E I × 1,6 + 2,7 E I × 1,1 + 123,48 E I × 1,425

y B / A = - 248,893 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - - 248,893 E I 3 = 82,96 E I

Sabe-se que:

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 51,6 × 10 6   m m 4 = 5,16 × 10 - 5   m 4

E I = 10320

θ A = 82,96 E I = 82,96 10320 = 8,04 × 10 - 3   r a d

Resposta

θ A = 8,04 × 10 - 3   r a d

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto D
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto B
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a deflexão:No ponto D
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto E
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a deflexão no:Ponto A