Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, domensionar a seção transversal da viga, sabendo-se que a para o tipo de madeira usada a σ a d m = 12   M P a e τ a d m = 825   k P a .

Passo 1

Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em A e D , por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. Utilizar o momento fletor máximo o módulo resistente da seção e a máxima tensão admissível σ a d m para achar o comprimento d .

Passo 2

Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:

∑ F y = 0

A y - 36 + 36 + D y = 0

A y + D y = 0

Não há forças na horizontal.

Agora vamos aplicar o momento em A:

∑ M A = 0

36 × 0,8 - 36 × 1,6 - D y × 2,4 = 0

D y = - 12   k N . m

Logo vamos ter que:

A y = 12   k N . m

Passo 3

O momento fletor máximo irá ocorrer exatamente nos pontos onde as forças de 36   k N são aplicadas assim, vamos calcular a força cortante nesse ponto:

V = A y = 12

Agora o momento fletor

M = V . x

Como esse momento fletor é máximo em x = 0,8

M ( m á x ) = 12 × 0,8 = 9,6   k N . m

Passo 4

Com isso a gente pode achar o valor da tensão cisalhante normal máxima da fora:

σ = M . c I

Mas a gente não vai fazer essa conta direto, vamos utilizar uma propriedade chamada de módulo resistente da seção W , que é dada por:

W = I c

Ou seja, o momento de inércia I sobre a maior distância até a linha neutra c . Vamos calcular esse W ?

I = 1 12 b h 3

I = 1 12 b 0,210 3

c = 210 2 = 105   m m = 0,105   m

Assim:

W = 1 12 b 0,210 3 0,105

W = ( 7,35 × 10 - 3 ) ( b )

Vamos guardar esse valor porque isso é importante!

Passo 5

Agora vamos substituir na equação da tensão normal:

Perceba que como

W = I / c

Então:

σ = M W

Aí aqui a gente vai fazer o négocio um pouco diferente. Se lembra que eu disse que o W era importante? Então, agora que vamos utiliza-lo porque a equação acima pode ser escrita como:

W = M m á x σ a d m

Agora é só substituir os valores que a gente já achou!

( 7,35 × 10 - 3 ) ( b ) = 9,6 × 10 3 12 × 10 6

b = 1 08,8   m m

Porém isso não é o bastante =(

A gente tem que ver se o carregamento não faz a estrutura falhar por cisalhalhamento.

Passo 6

Para fazer essa análise a gente vai utilizar a aproximação para seções retangulares:

τ a d m = 3 2 V m á x A  

Substituindo os valores que temos observando que V m á x = 24   k N

825 × 10 3 = 3 2 24 × 10 3 A

A = 0,0436

b = 0,0436 0,210 = 0,2078   m

b = 207,8   m m

Ou seja, caso tivéssemos utilizado o valor anterior de 108   m m a estrutura iria romper por cisalhamento.

Resposta

b = 207,8   m m

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Para o estado plano de tensões mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento, quando: (a) τ y z = 120M P a ; (b) τ y z = 55M P a ; (c) τ y z = 0 .
Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normais e de cisalhamento, exercidas sobre a face obliqua do triângulo sombreado do elemento. Usar o método de análise baseado nas equações de equ
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