Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a inclinação na extremidade A e ( b ) a deflexão no ponto C . Use E = 200   G P a

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Para determinarmos a inclinação na extremidade A . Para isso, vamos utilizar o método da superposição.

Primeiro, temos que esboçar o problema por meio da superposição dos casos de carregamento. São eles, respectivamente, carregamentos I e I I :

Já o carregamento I I vai ser:

Onde:

L = 3,9   m P = 35   k N w = 8   k N / m

Esses carregamentos de superposição correspondem, respectivamente, aos casos 6 e 5 do apêndice D do nosso livro.

Passo 2

Agora que identificamos os casos de carregamentos para a superposição, vamos utilizar as equações que a gente encontra no mesmo apêndice para determinarmos a deflexão e inclinação para cada caso.

Para o carregamento I , temos que a deflexão no ponto C é dada pela equação da linha elástica para este tipo de carregamento em x = 1,3   m . Fica assim:

y C I = - w 24 E I x 4 - 2 L x 3 + L 3 x y C I = - w 24 E I 1,3 4 - 2 3,9 1,3 3 + 3,9 3 1,3   y C I = - 20,945 E I

E para a inclinação no ponto A :

θ A I = - w L 3 24 E I θ A I = - 8 3,9 3 24 E I

Substituindo:

θ A I = - 19,773 E I

Agora que encontramos a deflexão e a inclinação para o primeiro carregamento, bora fazer o mesmo para o segundo.

Para o caso 5 do nosso livro, temos que a inclinação na extremidade A vai ser:

θ A I I = - P b ( L 2 - b 2 ) 6 E I L

Substituindo: θ A I I = - ( 35 ) ( 2,6 ) 3,9 2 - 2,6 2 6 E I ( 3,9 ) θ A I I = - 32,861 E I

Podemos encontrar a deflexão no ponto C a partir da equação da linha elástica. Para este caso, ela é tabelada e dada por:

y C I I = - P a 2 b 2 3 E I L y C I I = - 35 1,3 2 2,6 2 3 E I ( 3,9 ) y C I I = - 34,176 E I

Passo 3

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos determinar a inclinação no ponto A . Ela é dada pela soma das inclinações dos três casos de superposição. Portanto:

θ A = θ A I + θ A I I θ A = - 19,773 E I - 32,861 E I

Para esta seção, o momento de inércia é tabelado. Seu valor é:

I = 102 × 10 - 6   m 4

Substituindo:

θ A = - 19,773 200 × 10 9 102 × 10 - 6 + 32,861 200 × 10 9 102 × 10 - 6 θ A = - 2,58 × 10 - 3   r a d

E para encontramos a deflexão no ponto C , temos novamente um somatório, só que desta vez, é das deflexões nos casos. Portanto:

y C = y C I + y C I I y C = - 20,934 E I + 34,176 E I

Substituindo E I :

y C = - 2,70   m m

Mais uma questão resolvida, galera! Bora fazer mais?.

Resposta

θ A = - 2,58 × 10 - 3   r a d

y C = - 2,70   m m

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