Enunciado

A viga composta é feita de alumínio 6061-T6 (A) e latão vermelho C83400 (B). Determine a dimensão h da tira de latão de modo que o eixo neutro da viga esteja localizado na costura dos dois metais. Qual é o momento máximo que essa viga suportará se a tensão de flexão admissível para o alumínio for (σadm)al = 128 MPa e para o latão (σadm )lat = 35 MPa?

Passo 1

Faaaala, galera boa, tudo bem? Bom bora resolver essa viga composta aqui! Pra fazer isso a gente vai ter que trabalhar com as fórmulas das seções equivalentes, e vai funcionar como se fosse de um material só pois a gente vai converter todas as dimensões de um dos dois materiais.

A primeira coisa que precisamos achar é a relação entre os coeficientes Eal e Elat. Para que possamos converter as dimensões do alumínio e aplicar o método da seção

n =   E a l   E l a t = 68,9 101 = 0,682

Assim a nova base do alumínio será:

b ’   =   n b   =   0,682   x   150   =   102,327   m m

Passo 2

Agora se liga, já que a gente encontrou a nova base do alumínio, como se fosse de latão a gente pode fazer o cálculo da posição da linha neutra e isolar o h, a gente sabe que a posição é 50mm, assim:

y c c   =   ∑ A y c c ∑ A =   102,327   x   50 25 + 150 h 50 + 0,5 h 102,327   x   50 + 150 h = 50    

Resolvendo essa equação temos:

    h   =   41,3   m m

Passo 3

Agora que já temos nosso h, ele também pede para calcularmos o momento máximo da viga. Para isso, vamos calcular primeiro o nosso momento de inércia:

I = I 1 + A 1 d 1 2 + I 2 + A 2 d 2 2

I = 0,102327   x   0,05 3 12 + 0,102327   x 0,05 x 0,025 2 + 0,15   x   0,0413 3 12 + 0,15 x 0,0413 x 0,02065 2

I   =   7,78587   x   10 - 6   m 4

E enfim a tensão de flexão é dada por:

σ y = M c I

Onde c é a distância até a fibra mais tracionada ou comprimida, e no nosso caso a maior tensão acontece quando c=h.

35 x 106 = M   x   0,0413 7,78587   x   10 - 6

M = 35 × 10 6 × 7,78 × 10 - 6 0,0413 = 6600 N

M = 6,6 k N . m

Resposta

h   =   41,3   m m

M   =   6,6   k N . m

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