Enunciado

A viga é construída com duas tábuas presas uma à outra na parte superior e na parte inferior por duas fileiras de pregos espaçados de 150 mm. Se uma força de cisalhamento interna V = 3 k N for aplicada às tábuas, determine a força de cisalhamento à qual cada prego resistirá.

Passo 1

Vamos usar o primeiro passo para agrupar os dados da questão!

A questão nos fornece os seguintes dados:

  • A base da seção transversal é: b = 150   m m
  • A altura de cada placa de madeira é: h 1 = 50   m m
  • O espaçamento entreos pregos: s = 150 m m
  • A força de cisalhamento: V = 3   k N

A questão pede o valor da força que atua sobre o prego F p r e g o = ?

Passo 2

Essa é uma viga simétrica, então podemos garantir que o centroide é bem no meio da seção!

Então podemos calcular o momento de inércia sem dificuldades.

Como a seção é retangular, a equação do momento de inércia é:

I = b h 3 12 I = 150 ⋅ 100 3 12 I = 12,5 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 3

Nas questões de cisalhamento com parafuso, esta é a hora que costumam acontecer os erros.

Vamos calcular o momento estático começando no topo da viga até o ponto em que as duas placas se unem.

O desenho abaixo destaca a região em laranja:

E agora calculamos o momento estático multiplicando a área laranja vezes o centroide da região laranja:

Q = A l a r a n j a ⋅ y A

Q = 50 ⋅ 150 ⋅ 25

Q = 187500   m m 3

Passo 4

E agora a gente tem que saber qual é o fluxo de cisalhamento que atua na região de contato entre as duas placas de madeira.

A fórmula do fluxo de cisalhamento é:

q = V Q I

Vamos aplicar os valores:

q = 3   k N ⋅ 187500   m m 3 12,5 ⋅ 10 6   m m 4

Logo, ofluxo de cisalhameto é:

q = 0,0 45 k N m m

Passo 5

Agora vamos calcular a força que atua em cada prego!

Mas antes a gente precisa saber: “Quantos pregos resistem ao fluxo de cisalhamento?”

Veja na figura abaixo:

Observe que o à medida que o fluxo de cisalhamento avança ao longo da viga, ele é resistido por DOIS pregos de cada vez!

Assim, podemos definir o fluxo de cisalhamento como:

q = 2 ⋅ F p r e g o s

O número dois aparece na equação acima porque o fluxo de cisalhamento enfrenta dois pregos de cada vez.

F p r e g o = q ⋅ s 2

F p r e g o = 0,0 45 k N m m ⋅ 150   m m 2

F p r e g o = 3,375   k N

Resposta

F p r e g o = 3,375   k N

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