Enunciado

A viga mostrada na figura foi feita pregando-se várias tábuas e está sujeita a uma força cortante de 8 kN. Sabendo que os pregos estão espaçados longitudinalmente a cada 60 mm em A e a cada 25 mm em B, determine a tensão de cisalhamento nos pregos (a) em A e (b) em B. (Dado: I x = 1,504 x 10 9   m m 4 .)

Passo 1

Antes de começar esse exercício, é importante dizer que o que o enunciado está pedindo na verdade é a força de cisalhamento sobre os pregos, e não a tensão.

Beleza! Para encontrar a força de cisalhamento nos pregos em A e B, vamos utilizar a equação que fornece justamente esse valor, dada por:

F p = q s

Em que q é o fluxo de cisalhamento e s é o espaçamento entre os pregos, que foi dado no enunciado. Nós sabemos também que o fluxo de cisalhamento é dado por:

q = V Q I

Em que V é a força cortante que foi dada no enunciado, Q é o momento de área e I é o momento de inércia da seção, que também foi dado no enunciado. Sendo assim, o que precisamos encontrar é o momento de área da seção com junta em A e da seção com junta em B

Passo 2

Tá legal! Vamos começar a letra (a) destacando a área onde temos a junta em A, da seguinte forma:

Note que já destacamos a distância entre o centroide da seção em análise e o centroide da seção transversal como um todo, pois vamos precisar dessa distância para calcular o momento de área da seção, que é dado por:

Q = A y -

Então, para a área A, teremos:

Q A = 0,05 0,1 0,15 → Q A = 750.10 - 6   m 3

Com esse valor podemos calcular o fluxo de cisalhamento na junta em A, dado por:

q A = V Q A I

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

q A = 8000 750.10 - 6 1,504.10 9 10 - 12 → q A = 3989,4   N / m

E, com isso, conseguimos encontrar a força de cisalhamento nos pregos da junta A através de:

F p A = q A s A

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

F p A = 3989,4 0,06 → F p A = 239,4   N

Beleza! A letra (a) fechou!

Passo 3

Agora para a letra (b), vamos repetir os cálculos do passo 2, só que com a seguinte área de interesse:

Note que já destacamos a distância entre o centroide da seção “b” (hachurada em vermelho) e o centroide da seção transversal como um todo, pois vamos precisar dessa distância para calcular o momento de área da seção, que é dado por:

Q = A y -

Nesse caso, temos que considerar toda a porção superior da viga, que seriam as duas áreas “A” menores e a área “b” horizontal hachurada em vermelho. Então, para a área B, teremos:

Q B = 2 Q A + Q b = 2 750.10 - 6 + 0,3 0,05 0,175

Q B = 4,125.10 - 3   m 3

Com esse valor podemos calcular o fluxo de cisalhamento na junta em B, dado por:

q B = V Q B I

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

q B = 8000 4,125.10 - 3   1,504.10 9 10 - 12 → q B = 21941,5   N / m

E, com isso, conseguimos encontrar a força de cisalhamento nos pregos da junta B através de:

F p B = q B s B

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

F p B = 21941,5 0,025 → F p B = 548,5   N

Prooonto! Mais um exercício finalizado!

Resposta

a : F p A = 239,4   N

b : F p B = 548,5   N

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