Enunciado

A viga DE repousa sobre a viga em balanço AC, como mostrado. Sabendo-se que uma barra quadrada de lado 10 m m é usado em cada uma das vigas, determinar a deflexão na extremidade C, se um momento de 25   N m é aplicado na:

  1. Extremidade E da viga DE;

Passo 1

Como nosso momento está agindo na barra DE, mas queremos a deformação na viga AC, precisamos determinar as reações da barra DE e passar elas para a barra AC.

Assim as reações de apoio são dadas por:

∑ M E = 0

0,18 R D - 5 = 0

R D = 27,8   k N

R E = 27,8   k N

Passo 2

Agora que temos a reação, podemos transferir a carga no ponto D e E para a barra de baixo, e basta determinarmos a deformação na barra de baixo em cada ponto, porque ai vamos ter quando o ponto em B e C caiu, assim, temos que a nossa viga é dada por:

Precisamos dividir as cargas na nossa viga, e assim, teremos que:

Perceba que vou focar na deformação do ponto C, que é o nosso objetivo.

  • Deformação na viga 1
  • Como a carga esta na ponta da nossa viga, temos que a deformação do nosso ponto C vai ser dado por:

    y C = - P L 3 3 E I

    Sabemos que:

    E = 200   G P a = 200000 N m m 2

    L = 0,30   m = 300   m m

    P = 27,8   N

    A inercia da nossa viga é dada por:

    I = b h 3 12 = 10 × 10 3 12 = 833   m m 4

    E I = 200000 × 833 = 1,67 × 10 8   N m m 2

    Assim a deformação em C é dada por:

    y C = - 27,8   N   300 3   m m 3 3 × 1,67 × 10 8   N m m 2 = - 1,50   m m

  • Deformação na viga 2

Considerando a posição da carga, podemos considerar ela como o final da nossa viga engastada, assim, vamos determinar a deformação e o ângulo no ponto B e depois transferimos ele para o nosso ponto C, assim, temos que:

y B = P L 3 3 E I

θ B = P L 2 2 E I

Sabemos que:

E = 200   G P a = 200000 N m m 2

L = 0,12   m = 120   m m

P = 27,8   N

E a inércia no fim da tabela é dada por:

I = b h 3 12 = 10 × 10 3 12 = 833   m m 4

E I = 200000 × 833 = 1,67 × 10 8   N m m 2

Assim a deformação em C é dada por:

y B = 27,8   N   120 3   m m 3 3 × 1,67 × 10 8   N m m 2 = 0,096 m m

θ B = 27,8   N   120 2   m m 3 2 × 1,67 × 10 8   N m m 2 = 1,2 × 10 - 3   r a d

E aqui temos que lembrar que a deformação em C é dada por:

y C = y B + a θ B

y C = 0,096 m m + 180 × 1,2 × 10 - 3 = 0,312   m m

Assim a deformação total em C, é o que obtemos com a primeira viga mais o que obtemos com a segundo viga, assim, temos que:

y C ( t o t a l ) = - 1,50 + 0,312 = - 1,19   m m

Resposta

y C ( t o t a l ) = - 1,19   m m

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Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão na extremidade D. Usar E = 200 G P a .
Para a viga uniforme mostrado, determinar:A reação em B
Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão na extremidade D. Usar E = 200 G P a .
Para a viga uniforme mostrado, determinar:A reação em A;
Para a viga uniforme mostrada, determinar a reação em cada um dos três apoios.