Enunciado

A viga CE repousa sobre a viga AB, como mostrado. Sabendo-se que um perfil laminado de aço W 250 x 49,1 é usado em cada uma das vigas, determinar a deflexão no ponto D , para o carregamento mostrado. Usar E = 200   G P a .

Passo 1

Fala galera, esse problema é bem interessante, ele pode parecer algo muito complexo, mas ele é bem de boas. Até aqui sempre consideramos a deformação nos apoios igual a zero, mas nesse caso, como o ponto C e E estão acima de outra viga, o nosso apoio em C e E também vai deformar, e com isso, teremos que somar essas duas deformações, então para isso, vamos fazer o seguinte, em um primeiro momento, vamos determinar a deformação em D e as reações de apoio da viga CDE, e assim, vamos ter a seguinte viga a ser analisada:

A fórmula da deformação é dada por:

Assim a deformação é dada por:

y D = - P L 3 48 E I

Sabemos que:

E = 200   G P a = 200000 N m m 2

L = 2,4   m = 2400   m m

P = 135   k N = 135000   N

E a inércia no fim da tabela é dada por:

I = 70,8 × 10 6   m m 4

E I = 200000 × 70,8 × 10 6 = 1,416 × 10 1 3   N m m 2

Assim a deformação em b é dada por:

y D = - 135000   N   2400 3   m m 3 48 × 1,416 × 10 13   N m m 2 = - 2,75   m m

E as reações de apoio são dadas por:

∑ M E = 0

- 2,4 R A + 135 × 1,2 = 0

R A = 67,5   k N

R c = 67,5   k N

Passo 2

Agora que temos a reação, podemos transferir a carga no ponto C e E para a barra de baixo, e basta determinarmos a deformação na barra de baixo em cada ponto, porque ai vamos ter quando o apoio em C e E caiu, assim, temos que a nossa viga é dada por:

Como a nossa viga é simétrica, sabemos que a deformação em C é igual a deformação em E, então basta determinarmos a deformação em um dos apoios e já teremos no outro, porém veja que temos duas cargas na mesma viga, e já sabemos que podemos dividir uma carga em cada viga, assim podemos ver o seguinte:

Perceba que vou focar na deformação do ponto C, porque já sabemos que a deformação em E vai ser igual, mas perceba que temos que determinar a deformação no mesmo ponto C, porém com a carga em duas posições diferentes, assim, vamos ter que, a fórmula da deformação é dada por:

  • Deformação na viga 1
  • Para essa viga, temos a carga sobre o ponto que queremos saber a deformação, assim, temos que a fórmula para x = a = 3,0   m , temos que:

    y C = - P a 2 b 2 3 E I L

    Sabemos que:

    E = 200   G P a = 200000 N m m 2

    L = 3,6   m = 3600   m m

    P = 67,5   k N = 67500   N

    a = 3,0 m = 3000   m m

    b = 0,6 m = 600   m m

    E a inércia no fim da tabela é dada por:

    I = 70,8 × 10 6   m m 4

    E I = 200000 × 70,8 × 10 6 = 1,416 × 10 13   N m m 2

    Assim a deformação em C é dada por:

    y C = - 67500   N   3000 2   m m 2   600 2   m m 2 3 × 1,416 × 10 13   N m m 2   3600   m m = - 1,43 m m

  • Deformação na viga 2

Para essa viga, temos a carga sobre o ponto que queremos saber a deformação, assim, temos que a fórmula para x < a   c o m   x = 0,6   m , temos que:

y C = P b 6 E I L ( x 3 - L 2 - b 2 x )

Sabemos que:

E = 200   G P a = 200000 N m m 2

L = 3,6   m = 3600   m m

P = 67,5   k N = 67500   N

b = 0,6 m = 600   m m

x = 0,6 m = 600   m m

E a inércia no fim da tabela é dada por:

I = 70,8 × 10 6   m m 4

E I = 200000 × 70,8 × 10 6 = 1,416 × 10 13   N m m 2

Assim a deformação em C é dada por:

y C = 67500   N   600 m m 6 × 1,416 × 10 13   N m m 2 3600   m m ( 600 3 - 3600 2 - 600 2 600 ) = - 0,972 m m

Assim temos que a deformação atuante total no ponto C que é idêntico no ponto E, teremos que:

y C   ( t o t a l ) = - 1,43 - 0,97 = - 2,40 m m

Como para o ponto C a deformação está acontecendo no apoio, para termos quanto ela contribui par a deformação em D, precisamos fazer a seguinte relação:

y D = a L y C

y D = 1,2 2,4 - 2,40 = - 1,20   m m

E pegando a contribuição do ponto E, temos que:

y D = a L y E

y D = 1,2 2,4 - 2,40 = - 1,20   m m

Assim a deformação total em D, é dada pela soma das deformações referentes aos apoios C e E, e também o que calculamos na primeira parte:

y D ( t o t a l ) = - 1,20 - 1,20 - 2,75 = - 5,15   m m

Resposta

y D ( t o t a l ) = - 5,15   m m

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A viga AC repousa sobre a viga DE, como mostrado. Sabendo-se que um perfil laminado de aço W 200 x 19,3 é usado para cada uma das vigas, determinar, para o carregamento indicado, a deflexão no ponto B
Para a viga uniforme mostrada, determinar a reação em cada um dos três apoios.
A viga BD repousa sobre a viga em balanço AE, como mostrado. Sabendo-se que uma barra quadrada de lado 20m m é usado para cada uma das vigas, determinar a deflexão, para o carregamento indicado, no:Po
A viga BD repousa sobre a viga em balanço AE, como mostrado. Sabendo-se que uma barra quadrada de lado 20m m é usado para cada uma das vigas, determinar a deflexão, para o carregamento indicado, no:Po
A viga DE repousa sobre a viga em balanço AC, como mostrado. Sabendo-se que uma barra quadrada de lado 10 m m é usado em cada uma das vigas, determinar a deflexão na extremidade C, se um momento de 25