Enunciado

A viga retangular mostrada é feita de um plástico, cujo módulo de elasticidade à tração é metade do valor à compressão. Para um momento fletor de 1,5   k N ⋅ m , determinar a máxima: (a) tensão de tração; (b) tensão de compressão.

Passo 1

Queremos analisar essa viga. Podemos interpretar essa mudança de módulo de elasticidade como em uma viga composta. Os dados que temos são:

- E t r a ç ã o = 0,5   E c o m p r e s s ã o

- Largura da viga: b = 60   m m = 0,06   m

- Altura da viga: h - 120   m m = 0,12   m

- Momento fletor aplicado: M = 1,5   k N = 1500   N

Vamos usar o lado que sofre compressão como referência. Para isso, nosso fator de transformação vai ser:

n = E t r a ç ã o E c o m p r e s s ã o = 0,5

Belezinha! Agora é fazer continhas. Vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar a localização da linha neutra. Podemos fazer isso montando a equação de equilíbrio de momento estático. Temos essa seção:

A soma de momentos em torno do eixo neutro deve ser nulo. Cada momento é o produto entre a área e a distância entre o eixo neutro e o centroide de cada área.

Lembrando que a gente tem que usar o valor de n para a seção em que há tração, a equação fica assim:

A 1 x 2 - n A 2 0,12 - x 2 = 0 ∴ 0,06 x 2 2 - 0,5 ⋅ 0,06 ( 0,12 - x ) 2 2 = 0

Resolvendo para x (escolhendo a raiz positiva):

x = 0,0497   m

Passo 3

Vamos calcular os momentos de inércia. Como a gente não tem, de fato, materiais diferentes, mas somente valores diferentes para tração e compressão, calculamos os momentos de cada área:

I c o m p r e s s ã o = 1 12 x 3 b + x b x 2 2 = 0,0497 3 ⋅ 0,06 3 = 2,455 ⋅ 10 - 6 m 4

I t r a ç ã o = n 12 0,12 - x 3 b + n b 0,12 - x 0,12 - x 2 2 = 0,5 ⋅ 0,12 - 0,0497 3 0,06 3

I t r a ç ã o = 3,474 ⋅ 10 - 6 m 4

E somamos tudo:

I T = I c o m p r e s s ã o + I t r a ç ã o = 5,929 ⋅ 10 - 6   m 4

Passo 4

a) Queremos calcular a tensão máxima de tração. Agora a gente precisa usar o fator n . Fica assim:

σ t r a ç ã o = n M ( 0,12 - x ) I T = 0,5 ⋅ 1500 ⋅ ( 0,12 - 0,0497 ) 5,929 ⋅ 10 - 6

σ t r a ç ã o = 8,89   M P a

Passo 5

b) Queremos calcular agora a tensão máxima de compressão. Fica assim:

σ c o m p r e s s ã o = - M x I T = - 1500 ⋅ 0,0497 5,929 ⋅ 10 - 6

σ c o m p r e s s ã o = - 12,57   M P a

Resposta

(a) σ t r a ç ã o = 8,89   M P a

(b) σ c o m p r e s s ã o = - 12,57   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O barco pesa 11,5k N e tem centro de gravidade em G . Se estiver apoiado no reboque no contato liso A e preso por um pino em B , determine a tensão de flexão máxima absoluta desenvolvida na escora pri
A longarina ABD da asa de um avião leve é feita de alumínio 2014-T6 e tem área de seção transversal de 1.000 m m ² ², profundidade de 80m m e momento de inércia em torno de seu eixo neutro de 1,662 10
A peça de máquina feita de alumínio está sujeita a um momento M = 75 N.m. Determine a tensão de flexão criada nos pontos B e C da seção transversal. Trace um rascunho dos resultados sobre um elemento
A viga está sujeita a um momento M. Determine a porcentagem desse momento à qual resistem as tensões que agem nas pranchas superior e inferior A e B da viga.
A viga tem a seção transversal mostrada na figura. Se for feita de aço com tensão admissível σ a d m = 170M P a , determine o maior momento interno ao qual ela pode resistir se o momento for aplicado