Enunciado

A viga tem a seção transversal mostrada na figura. Se for feita de aço com tensão admissível σ a d m = 170   M P a , determine o maior momento interno ao qual ela pode resistir se o momento for aplicado ( a ) em tomo do eixo z e ( b ) em tomo do eixo y .

Passo 1

Fala aí pessoal, vamos para mais um exercício de resmat. Primeiro, vamos determinar o momento de inércia. O centro de gravidade é exatamente no meio da figura:

Portanto, seu momento de inércia em Z é dado por:

I z = I 1 + I 2 + I 3

Para a seção 2 , temos:

I 2 = 1 12 b h 3 + d 2 b h

Onde d é a distância para o centro de gravidade, como neste caso ela é 0, Subsitituindo:

I 2 = 1 12 0,005 0,120 3

Para as seções 1   e 3 , por serem simétricas, seus momentos de inércia vão ser iguais, logo:

I 1 = I 3 = 1 12 b h 3 + d 2 b h

Substituindo: I 1 = I 3 = 1 12 ( 0,120 ) 0,005 3 + 0 , 0 625 2 ( 0,120 ) ( 0,005 )  

Com isso, podemos substituir no momento de inércia para o eixo z . Fica assim:

I z = 2 1 12 0,120 0,005 3 + 0 , 0 625 2 0,120 0,005 + 1 12 0,005 0,120 3

I Z = 5,41 × 10 - 6   m 4

Passo 2

E então, calcularmos o momento aplicado em torno do eixo Z através da fórmula da tensão admissional, temos:

σ a d m = M z c I Z

Onde c z = 0,130 / 2 , que é a distância até a linha neutra, logo:

170   M P a = M Z 0,0650   m 5,41 × 10 - 6   m 4 M Z = 14,15   k N

Passo 3

Para o momento aplicado em torno do eixo y , temos:

I y = I 1 + I 2 + I 3

Desta vez, o centro de gravidade é o eixo vertical na figura acima, e portando a distância das 3 seções até ela é 0. Logo:

I y = 2 1 12 0,005 0,120 3 + 1 12 0,120 0,005 3 I y = 1,44125 × 10 - 6   m 4

Assim, o momento vai ser dado por:

Onde c z = 0,120 / 2 , que é a distância até a linha neutra, logo:

σ a d m = M y c I y 170   M P a = M y 0,06   m 1,44125 × 10 - 6   m 4 M y = 4,08   k N . m

Resposta

M y = 4,08   k N . m

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