Enunciado

47. A viga A D sustenta duas cargas de 160   N mostradas na figura. A viga é mantida em posição por um engaste em D e por um cabo B E que está preso ao contrapeso W . Determine a reação em D quando a   W = 400   N , b   W = 360   N .

Passo 1

Primeiramente, para determinar o que o enunciado quer, temos que quais são as possíveis reações que podem ocorrer em A .

Nessa situação temos um engaste e segundo a figura 4.1 do livro temos três reações possíveis, um momento em relação ao ponto D ( M A ) , uma força que a parede faz no membro na direção x ( D x ) e uma força na direção y ( D y ) .

Então para achar o que o enunciado quer, vamos usar as equações de equilíbrio referente a força e ao momento ao nosso favor.

∑ F = 0

∑ M = 0

Para o cálculo do momento vamos considerar o sentido anti-horário como o sentido positivo.

A forma que iremos resolver é a mesma tanto para o item ( a ) quanto ( b ) o que vai mudar será o valor de W .

Passo 2

Vamos começar então com o item a   W = 400   N

Primeiro vamos a analisar a equação referente a força na direção x , então:

∑ F x = 0

D x = 0

Agora vamos analisar para direção y .

∑ F y = 0

D y - 160 - 160 + 400 = 0

⇒ D y - 320 + 400 = 0

⇒ D y = - 80   N

Agora só falta calcular em relação ao momento, vamos lá então:

∑ M D = 0

M D - 400 1,5 + 160 1,2 + 160 ( 2,4 ) = 0

⇒ M D - 600 + 192 + 384 = 0

⇒ M D = 2 4   N ⋅ m

Passo 3

Vamos começar então com o item b   W = 360   N

Primeiro vamos a analisar a equação referente a força na direção x , então:

∑ F x = 0

D x = 0

Agora vamos analisar para direção y .

∑ F y = 0

D y - 160 - 160 + 360 = 0

⇒ D y - 320 + 360 = 0

⇒ D y = - 40   N

Agora só falta calcular em relação ao momento, vamos lá então:

∑ M D = 0

M D - 360 1,5 + 160 1,2 + 160 ( 1,2 ) = 0

⇒ M D - 540 + 192 + 384 = 0

⇒ M D = - 36   N ⋅ m

Resposta

( a )

D x = 0

D y = - 80   N

M D = 24   N ⋅ m

( b )

D x = 0

D y = - 40   N

M D = - 36   N ⋅ m

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