Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

O exercício nos pede para determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga em questão. Vamos aprender a construir estes diagramas.

A primeira coisa a se fazer é o diagrama de corpo livre da viga com as reações de apoio:

Agora vamos descobrir o valor destas reações.

Se fizermos o somatório de momento em A , teremos que:

∑ M A = 0

N B 6 - 15 2 - 10 2 5 = 0

N B = 25   k N

A partir do somatório de forças na vertical, temos que:

∑ F y = 0

A y + N B - 15 - 10 2 = 0

A y = 35 - 25

A y = 10   k N

Para a força externa agindo na horizontal, temos que:

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 2

Agora que temos o valor das reações. Vamos calcular a força cortante e o momento fletor nas seções de interesse.

Para o ponto A , temos que:

V A = A y

V A = 10   k N

Para o ponto C , temos que:

V C = A y - 15

V C = - 5   k N

Como não há força atuando entre os pontos C e D , não precisamos calcular as reações nestes pontos.

Para o ponto B , temos que:

V B = A y - 15 - 10 2

V B = - 25   k N

Passo 3

Analisando o momento fletor, temos que:

M A = 0

No ponto C , temos:

M C = A y 2

M C = 20   k N ⋅ m

E para o ponto B , temos que:

M B = A y 6 - 15 4 + 20 + 10 ( 2 ) ( 1 )

M B = 10 ( 6 ) - 15 4 + 20 - 20

M B = 0

Outro ponto que deve ser analisado com relação ao momento é o ponto D , pois existe um momento de binário pontual lá.

Pela equação, teríamos que:

M D = A y 3 - 15 1 + 20

M D = 35   k N ⋅ m

Passo 4

Agora é só construir os diagramas com os valores em cada ponto.

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

Resposta

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

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