Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com extremidade em balanço.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

O exercício nos pede para determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga em questão. Vamos aprender a construir estes diagramas.

A primeira coisa a se fazer é o diagrama de corpo livre da viga com as reações de apoio:

Agora vamos descobrir o valor destas reações. Podemos dividir o carregamento distribuído em duas partes, para nos organizarmos melhor nas continhas. Vamos chamar a parte retangular de A até B de parte 1 e a parte triangular de B até C de parte 2 .

A força gerada pelo carregamento 1 vale:

F 1 = w 0 L

E a força gerada pelo carregamento 2 vale:

F 2 = w 0 L 2

Se fizermos o somatório de momento em A , teremos que:

∑ M A = 0

B y L - F 1 L 2 - F 2 1 3 L + L   = 0

B y L - F 1 L 2 - F 2 4 3 L   = 0

Simplificando, temos que:

B y = F 1 2 + 4 F 2 3

Substituindo os dados, temos que

B y = w 0 L 2 + w 0 L 2 4 3

B y = 3 w 0 L + 4 w 0 L 6

B y = 7 w 0 L 6

A partir do somatório de forças na vertical, temos que:

∑ F y = 0

A y + B y - F 1 - F 2 = 0

A y = 3 w 0 L 2 - 7 w 0 L 6

A y = 1 3 w 0 L

Para a força externa agindo na horizontal, temos que:

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 2

Agora que temos o valor das reações. Vamos calcular a força cortante e o momento fletor nas seções de interesse.

Para o ponto A , temos que:

V A = A y

V A = 1 3 w 0 L

Para o ponto B , temos que:

V B = A y - w 0 L

V B = - 2 3 w 0 L

Para o ponto C , temos que:

V C = A y + B y - w 0 L - w 0 L 2

V C = 0

Passo 3

O modo mais simples de analisar o momento fletor é fazer uma equação para as seções e ir substituindo as distâncias.

De A até B temos que:

M x = A y x - w 0 x x 2

M x = w 0 L 3 x - w 0 x 2 2

Se x = 0 , temos que:

M A = 0

Se x = L , temos que:

M B = w 0 L 2 3 - w 0 L 2 2

M B = - w 0 L 2 6

Se analisarmos a seção B C temos que:

M x = 1 2 w 0 2 L - x 2 L - x 3

M x = w 0 2 L - x 2 6

Portanto, no ponto C , temos que x = 2 L , logo:

M C = w 0 2 L - 2 L 2 6

M C = 0

Passo 4

Como temos uma mudança de sinal entre as cortantes V A e V B , podemos assumir que o ponto de inflexão está entre essa seção. Usando a equação da cortante para esta seção, temos que:

V x = w 0 L 3 - w 0 x

0 = w 0 L 3 - w 0 x

Resolvendo, encontraremos que:

x = L 3

Agora é só construir os diagramas com os valores em cada ponto.

Para este ponto, temos que o momento vale:

M x = w 0 L 3 x - w 0 x 2 2

M m á x = w 0 L 3 ⋅ L 3   - w 0 L 3 2 2

M m á x = w 0 L 2 18

Passo 5

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

Resposta

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

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