Enunciado

129. Para limpar a tubulação de esgoto entupida A E , um encanador desconectou ambas as extremidades da tubulação e inseriu um desentupidor motorizado através da abertura em A . A cabeça cortante do desentupidor está conectada por um cabo resistente a um motor elétrico que gira a uma velocidade constante à medida que o encanador força o cabo para dentro da tubulação. As forças exercidas pelo encanador e pelo motor na extremidade do cabo podem ser representadas pelo torsor F = - 48   N k , M = - 90   N ⋅ m k . Determine as reações adicionais em B , C e D causadas pela operação de limpeza. Considere que a reação em cada apoio consiste em dois componentes de força perpendiculares à tubulação.

Passo 1

Primeiramente, para determinar o que o enunciado quer, temos que saber quais são as possíveis reações que podem ocorrer em B ,   C e D , mas isso o enunciado já nos forneceu.

Então para achar o que o enunciado quer, vamos usar as equações de equilíbrio referente a força e ao momento ao nosso favor.

∑ F → = 0 ou

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ F z = 0

E para o momento:

∑ M → = 0 ou

∑ M x = 0

∑ M y = 0

∑ M z = 0

Mas esses momentos vão ser calculados em relação ao ponto, já que esse ponto se encontra em um dos eixos, o que vai facilitar as coisas para gente, para achar as distâncias e o fato das forças em D não contribuírem para o cálculo do momento.

Passo 2

Primeiro vamos analisar a equação de equilíbrio referente a força em relação ao eixo x , já que ela é imediata.

∑ F x = 0

B x = 0

Passo 3

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio referente ao momento, vamos começar com relação ao eixo x .

∑ M D x = 0

48 2,5 - B z 2 = 0

⇒ 2 B z = 120

⇒ B z = 60   N

Agora vamos calcular em relação ao eixo z .

∑ M D z = 0

C y 3 - 90 = 0

3 C y = 90

C y = 30   N

Agora mais uma vez, sendo que em relação ao eixo y .

∑ M D y = 0

- C z 3 - B z 4 + 48 4 = 0

⇒ - C z 3 - 60 4 + 48 4 = 0

⇒ 3 C z = 192 - 240

⇒ 3 C z = - 48

⇒ C z = - 16   N

Passo 4

Então vamos para última parte, só falta achar as forças em D , vamos analisar as equações de equilíbrio referente a força em relação aos eixos y e z .

Então começando com a direção y .

∑ F y = 0

D y + 30 = 0

⇒ D y = - 30   N

Então agora vamos analisar a direção z .

∑ F z = 0

D z - 16 + 60 - 48 = 0

⇒ D z = 4   N

Resposta

B x = 0

B z = 60   N

C y = 30   N

C z = - 16   N

D y = - 30   N

D z = 4   N

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