Enunciado

Uma viga A B sustenta duas cargas concentradas e repousa sobre o solo que exerce uma carga distribuida para cima como mostrado na figura. Determine os valores de ω A e ω B correspondete ao equilibrio.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar analisando as forças da viga, usando a equação de equilíbrio para isso:

Onde sabemos que a carga resultante F R é calculada pela área um trapézio.

∑ F = 0

F 1 + F 2 + F R = 0

24 + 30 - ω A + ω B 2 1,8 = 0

ω A + ω B = 2 ( 24 + 30 ) 1,8

ω A + ω B = 60

Passo 2

Show de bola, o centroide da carga a gente pode encontrar no final do livro, para isso vamos dividir em duas figuras, assim:

Montamos então, uma tabela para encontrar o centroide x - :

E por definição temos que o centroide é dado por:

x - = x - A A → x - = 0,54 ω A + 1,08 ω B 0,9 ω A + 0,9 ω B

Passo 3

Agora, nós vamos usar a equação de equilíbrio do momento para encontrar as reações, vamos considerar A o eixo de rotação porque é onde temos um momento atuando:

∑ M A = 0

- F 1 ⋅ 0,6 - F 2 ⋅ 1,5 + F R ⋅ x - = 0

- 24 ⋅ 0,6 - 30 ⋅ 1,5 + 0,9 ω A + 0,9 ω B ⋅ 0,54 ω A + 1,08 ω B 0,9 ω A + 0,9 ω B = 0

- 24 ⋅ 0,6 - 30 ⋅ 1,5 + 0,9 ω A + 0,9 ω B ⋅ 0,54 ω A + 1,08 ω B 0,9 ω A + 0,9 ω B = 0

- 59,4 + 0,54 ω A + 1,08 ω B = 0

Assim a gente encontra:

0,54 ω A + 1,08 ω B = 59,4

Passo 4

Por fim, nós podemos montar um sisteminha simples, bem assim:

ω A + ω B = 60 0,54 ω A + 1,08 ω B = 59,4

Resolvendo isso, encontramos:

ω A = 1 0   k N / m

ω B = 5 0   k N / m

Resposta

ω A = 1 0   k N / m

ω B = 5 0   k N / m

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98- Determine as reações em A e B para a viga carregada.
101- Determine as reações em A e B para a viga submetida a uma combinação de cargas distribuída e concentrada.
103- Determine as reações nos apoios da viga que está carregada como mostrado.