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Para a viga uniforme mostrada, determine ( a ) a reação em A e ( b ) a reação em B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Para determinarmos as reações em A e B , temos que dividir esta viga em casos de superposição. Neste caso, serão três tipos de carregamento.

Primeiro, temos que o carregamento I vai ser aplicado ao segmento A C da viga e corresponde ao caso 1 do apêndice D . Portanto, sua deflexão no ponto B vai ser:

y B I = - P L 3 3 E I

y B I = F B L 3 3 E I

O carregamento I I também corresponde ao caso 1 , porém, para o segmento A C . Para a deflexão no ponto C , temos:

y C I I = - P L 3 3 E I

y C I I = - P L 3 3 3 E I y C I I = - P L 3 81 E I

E para a inclinação no mesmo ponto, temos:

θ C I I = - P L 2   2 E I

Substituindo: θ C I I = - P L / 3 2   2 E I θ C I I = - P L 2 18 E I

Assim, como a porção C B permanece reta:

y B I I = y C I I + 2 L 3 θ C I I

Substituindo:

y B I I = - 4 P L 3 81 E I

Já o terceiro carregamento é do tipo 1 do nosso livro. Desta vez, para o segmento A D . Logo:

y D I I I = - P L 3 3 E I

y D I I I = - P 2 L 3 3 3 E I y D I I I = - 8 P L 3 81 E I

E para a inclinação no mesmo ponto, temos:

θ D I I I = - P 2 L / 3 2   2 E I θ D I I I = - 2 P L 9 9 E I

Temos que o segmento D B não deflete. Logo:

y B I I I = y D I I I + L 3 θ D I I I y B I I I = - 14 P L 3 81 E I

Agora que conseguimos todos os carregamentos de superposição, vamos determinar as reações.

Passo 2

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos utilizar a deflexão no ponto B , que é 0 e é dada pela soma das deflexões dos três casos de superposição. Portanto:

y B = y B I + y B I I + y B I I I = 0 1 3 F B L 3 - 4 P L 3 81 E I   - 14 P L 3 81 E I = 0 F B = 2 3 P

Passo 3

Agora que determinamos a reação em B , vamos utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações restantes. Temos:

∑ F y = 0 F A - P - P + F B = 0 F A = 4 3 P

E também:

∑ M A = 0 M A - P L 3 - P 2 L 3 + 2 3 P L = 0 M A = 1 3 P L

Mais uma questão resolvida, galera! Bora fazer mais?.

Resposta

F B = 2 3 P

F A = 4 3 P

M A = 1 3 P L

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